广东省惠州市博罗县高二下学期期中质量检测数学试题(含简单答案).docxVIP

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(2024版)

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博罗县2023-2024学年高二下学期期中质量检测

数学试题

一、单项选择题:本题共有8小题,每小题6分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑.

1.已知,则x的取值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

2.下列求导数运算错误是()

A. B.

C. D.

3.若展开式的常数项为160,则()

A.1 B.2 C.4 D.8

4.已知函数,则()

A. B.2 C.3 D.

5.开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上台领奖,要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名同学的排法有()种.

A.12 B.16 C.20 D.24

6.下图示函数导函数的图象,给出下列命题:

①,是函数的极小值点;

②是函数的极大值点;

③在处切线的斜率大于零;

④在区间上单调递增.

则正确的命题的序号是()

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

7.我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果,功不可没,“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液;“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种,事件表示选出的两种中至少有一药,事件表示选出的两种中有一方,则()

A. B. C. D.

8.泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式,得名于英国数学家泰勒.根据泰勒公式,有,其中,,,.现用上述式子求的值,下列选项中与该值最接近的是()

A. B. C. D.

二、多项选择题:共3小题,每小题满分18分,共18分.在每题四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.

9.已知,则下列说法正确的是()

A. B.

C. D.

10.袋中有大小相同8个小球,其中5个红球,3个蓝球.每次从袋中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.记“第一次摸球时摸到红球”为事件,“第一次摸球时摸到蓝球”为事件,“第二次摸球时摸到红球”为事件,“第二次摸球时摸到蓝球”为事件,则下列选项中正确的是()

A B.

C. D.

11.定义阶导数的导数叫做阶导数(,),即,分别记作.设函数,不等式对任意恒成立,则实数的取值可能为()

A. B.1 C. D.

三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共16分.把答案填在答题卷相应横线上.

12.已知函数,则函数的图像在处的切线方程为______.

13.从七名运动员中选出名参加米接力赛,其中运动员不跑第一棒,运动员不跑第二棒,则不同安排方案有____________种.

14.若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为______.

四、解答题:本题共5个小题,共77分.把答案填在答题卷相应空白上.

15.已知函的图象过点,且.

(1)求的值:

(2)求函数单调区间.

16.北京时间2021年8月8日,历时17天的东京奥运会落下帷幕,中国代表团以38金、32银、18铜打破4项世界纪录,创造21项奥运会纪录的傲人成绩,顺利收官.作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获4金3银的好成绩,参赛的7名选手全部登上领奖台.我国是乒乓球生产大国,某厂家生产了两批同种规格的乒乓球,第一批占,次品率为:第二批占,次品率为.为确保质量,现在将两批乒乓球混合,工作人员从中抽样检查.

(1)从混合的乒乓球中任取1个.

(i)求这个乒乓球是合格品的概率;

(ii)已知取到的是合格品,求它取自第一批乒乓球的概率.

(2)从混合的乒乓球中有放回地连续抽取2次,每次抽取1个,记两次抽取中,抽取的乒乓球是第二批的次数为X,求随机变量X的分布列.

17.已知函数.

(1)讨论的极值;

(2)求在上的最小值.

18.某商家为了促销,规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动.活动规则如下:在一不透明的纸箱中有9张相同的卡片,其中3张卡片上印有“中”字,3张卡片上印有“国”字,另外3张卡片上印有“红”字.消费者从该纸箱中不放回地随机抽取3张卡片,若抽到的3张卡片上都印有同一个字,则获得一张20元代金券;若抽到的3张卡片中每张卡片上的字都不一样,则获得一张10元代金券;若抽到的3张卡片是其他情况,则不获得任何奖励.

(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的3张卡片上都印有“中”字的概率.

(2)记随机变量为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数,求的分布列和数学期望.

(3)该商家规定,消费者若想再次参加该项抽奖活动,则每抽奖一次需支付5元.

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