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二次函数综合双最值问题
2
yaxbx4a01,6yx
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C
经过点，与轴交于点，与轴交于
A，BABAC，BC，tanCBA4
两点（在的左侧），连接．
（1）求抛物线的表达式；
PCAPPExACM
（2）点是射线上方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交于点．点是线段
ED
MNyNBCAM，NF
上一动点，轴，垂足为，点为线段的中点，连接．当线段长度取得最大
DEFPD
值时，求AMMNNF的最小值．
2
2．如图，已知抛物线y＝x﹣x﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．
（1）求直线AC的解析式；
（2）若点P是线段AB上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，过点P作PQ∥BC，交线
段AC于点Q，连接CP，过点M作MN∥/x轴交y轴于点N，连接AN、QM，当△PQC的面积最大时，
求AN+NM+MQ的最小值．
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2
3．如图1，抛物线y＝﹣x+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，当△ADC面积有最大值
时，在抛物线对称轴上找一点M，使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标．
2
4．如图，抛物线y＝﹣x﹣2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为
该抛物线的顶点．
（1）求直线AC的表达式；
（2）如图，点P是直线AC上方的抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，交直线AC于点E．当线段
PE长取得最大值时，在直线AC上找一点Q，使得△PQD周长最小，求△PQD周长的最小值．
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5．如图，抛物线y＝﹣x+bx+c与直线y＝mx+n相交于点A（1，8）和点B（5，4）．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）如图1，直线AB上方的抛物线上有一点P，过点P作PQ垂直于AB所在直线，垂足为Q，在x轴
正半轴和y轴正半轴上分别有两个动点M和N，连接PN，NM，MB，BP．当线段PQ的长度最大时，
求四边形PNMB周长的最小值．
2
6．如图，抛物线y＝x+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，3），过点C作
CD∥x轴交抛物线于点D，连接BC．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设P为抛物线上的一点，
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