2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版选择性必修第二册）专题1.8 带电粒子在叠加场中的运动（解析版）.pdfVIP

专题1.8带电粒子在叠加场中的运动

【人教版】

【题型1无约束的叠加场问题】

【题型2有约束的叠加场问题】

【题型3动态分析问题】

【题型4综合问题】

【题型5联系实际】

【题型1无约束的叠加场问题】

【例1】如图，在竖直xOy平面内有一个半径为R的圆形区域与x轴相切于O点，在圆形

区域外(包括圆形边界)的空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，xOy平面内有沿y轴负方向的

匀强电场。现从坐标原点O以速率向第一象限内的不同方向发射相同的带电小球，小球

v

的质量为m、电荷量为－q(q＞0)，所有小球均在磁场中做匀速圆周运动，且都能沿平行于x

轴的方向进入圆形区域并再次通过O点，不计小球间的相互作用，重力加速度为g，求：

(1)匀强电场的电场强度大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度大小；

(3)沿与x轴正向成60°角发射的小球从O点开始运动到再次通过O点经历的时间。

（10π＋3）R

mgmv3

答案(1)(2)(3)

qqR3v

解析(1)小球在磁场中做匀速圆周运动，则电场力和重力平衡，即qE＝mg，匀强电场的电

mg

场强度大小E＝。

q

(2)小球从O点以与x轴成θ角射入第一象限，运动轨迹如图，

轨迹圆心C′与交点D的连线平行y轴，设圆形区域的圆心为C，由几何关系可知，四边形

C′DCO是菱形，所以小球在磁场中运动的轨道半径为

r＝R

洛伦兹力提供向心力，

2

v

即qB＝m

v

r

mv

可得磁感应强度B＝。

qR

π

(3)小球从O点以与x轴成θ＝角射入第一象限

3

2πR

小球在磁场中的运动周期T＝

v

2π－θ

小球在磁场中运动时间t＝2×T

1

2π

小球在圆形区域做匀速直线运动，通过的距离L＝2Rsinθ

2Rsinθ

运动时间t＝

2

v

从O点出发到再次回到O点经历的时间

（4π＋2sinθ－2θ）R

t＝t＋t＝

12

v

（10π＋3）R

π3

将θ＝代入，解得t＝。

33v

【变式1-1】如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运

动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为

B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则()

A．液滴带正电

qE

B．液滴比荷＝

mg

C．液滴沿顺时针方向运动

D．液滴运动速度大小＝Rg

v

BE

解析：选C液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知，qE

qg

＝mg，得＝，故B错误；电场力竖直向上，液滴带负电，A错误；由左手定则可判断液

mE

2