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《集合的概念》同步学案

情境导入

某次教学质量检测后,老师宣布将会表扬考得好的前5名同学,其中小明数学考了123分(满分150分).你觉得小明会受到表扬吗?为什么呢?

自主学习

自学导引

1.一般地,我们把研究对象统称为__________,把一些元素组成的总体叫做__________,简称为__________.

2.我们通常用__________________表示集合,用__________表示集合中的元素.

3.集合中的元素具有__________、_________、无序性三种性质.

4.如果a是集合A的元素,就说a______集合A,记作_____;如果a不是集合A中的元素,就说a______集合A,记作________.

5.常见数集:实数集_______、有理数集_______、整数集_______、正整数集________、自然数集________.

6.(1)把集合的_________,并用________表示集合的方法叫做列举法.

(2)一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征Px的元素x所组成的集合表示为x∈A|Px,

答案

1.元素集合集

2.大写拉丁字母A,B,C,?小写拉丁字母a,b,c,?

3.确定性互异性

4.属于a∈A不属于a?A

5.RQZN*

6.(1)所有元素一一列举出来花括号“{}”括起来

(2)描述法

预习测评

1.下列说法正确的是()

A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合

B.由1,2,3和9,1,

C.不超过20的非负数组成一个集合

D.方程x-1x+12=0

2.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是()

A.梯形

B.平行四边形

C.菱形

D.矩形

3.直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合为()

A.0

B.0

C.-

D.-

4.使不等式x2成立的实数x的集合可表示为()

A.{x2}

B.{x2|x∈

C.3

D.{x∈

5.下列说法:

①集合N与集合N*是同一个集合

②集合N中的元素都是集合Z中的元素;

③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;

④集合Q中的元素都是集合R中的元素.

其中正确的有________.

6.设由2,4,6构成的集合为A,若实数a∈A时,6-a∈A,则a=________.

答案:

1.C

解析:A项中元素不确定.B项中两个集合元素相同,因集合中的元素具有无序性,所以两个集合相等.D项中方程的解是x1=1,x2=x3

2.A

解析:由于a,b,c,d四个元素互不相同,故它们组成的四边形的四条边都不相等.

3.B

解析:令x=0,得y=1,故交点为01

4.D

5.②④

解析:因为集合N*表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确

6.2或4

解析:代入验证,若a=2,则6-2=4∈A,符合题意;若a=4,则6-4=2∈A,符合题意;若a=6,则6-6=0?A,不符合题意,舍去.所以a=2或a=4.

新知探究

探究点1集合的基本概念

知识详解

定义

表示

元素

一般地,我们把研究对象统称为元素

通常用小写拉丁字母a,b,c,?表示

集合

把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)

通常用大写拉丁字母A,B,C,?表示

特别提示

(1)集合的概念是一种描述性说明,它是数学中一个原始的、不加定义的概念,这与我们初中学过的点、直线等概念一样,都是用描述性语言表述的.

(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛,现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等,都可以看作“对象”,即集合中的元素.

(3)对于给定的集合,其中的元素一定是明确的、不同的、不考虑顺序的,即集合中的元素具有确定性、互异性和无序性,

典例探究

例1下列各组对象:①接近于0的数的全体;②比较小的正整数的全体;③平面上到点a的距离等于1的点的全体;④正三角形的全体;⑤2的近似值的全体.其中能构成集合的组数是()

A.2

B.3

C.4

D.5

解析:“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确,即元素不确定,所以①②都不能构成集合.同样,“2的近似值”也不明确精确到什么程度,因此很难判定一个数,比如2是不是它的近似值,所以⑤也不能构成集合.③④都能构成集合.

答案:A

方法技巧1.判断一组对象能否组成集合的标准:判断一组对象能否组成集合,关键看该组对象是否满足确定性,如果此组对象满足确定性,就可以