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7年级数学压轴题--第1页

一．解答题（共10小题）

1．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°．将一

直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN=30°），一边OM在射线OB上，

另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内

部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．

（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在

旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直

接写出结果）．

（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，

请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．

2．在数轴上点A表示的数是8，B是数轴上一点，且AB=12，动点P从点A

出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）

秒．

（1）①写出数轴上点B表示的数，②写出点P表示的数（用含t的代数式

表示）

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，

若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）在（2）的情况下，若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的

过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请

画出图形，并求出线段MN的长．．

3．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向

ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM

位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，

如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA（OA

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7年级数学压轴题--第1页试卷第1页，总6页

7年级数学压轴题--第2页

在OM上）开始旋转α至OA；第2步，从OA开始继续旋转2α至OA；第

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3步，从OA开始继续旋转3α至OA，…．

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例如：当α=30°时，OA，OA，OA，OA的位置如图2所示，其中OA恰好

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落在ON上，∠AOA=120°；

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当α=20°时，OA，OA，OA，OA，OA的位置如图3所示，

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其中第4步旋转到ON后弹回，即∠AON+∠NOA=80°，而OA恰好与OA

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