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(2024版)
(2024版)
石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试
数学试卷
(时间:120分钟,分值150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数的求导正确的是()
A. B.
C. D.
2.设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线,则的值为()
A.0 B. C.2 D.3
3.已知随机变量的分布列如下,随机变量满足,则随机变量的期望EY等于()
0
1
2
A. B. C. D.
4.函数的大致图像是()
A. B.
C. D.
5.为了培养同学们的团队合作意识,在集体活动中收获成功、收获友情、收获自信、磨砺心志,2023年4月17日,石家庄二中实验学校成功举办了首届“踔厉奋发新征程,勇毅前行赢未来”25公里远足活动.某班现有5名志愿者分配到3个不同的小组里协助班主任摄影,记录同学们的青春光影,要求每个人只能去一个小组,每个小组至少有一名志愿者,则不同的分配方案的总数为()
A120 B.150 C.240 D.300
6.的展开式中的系数为()
A B.17 C. D.13
7.设,,,则()
A. B. C. D.
8.若方程有三个不同的解,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知,则下列结论正确的是()
A. B.
C. D.展开式中最大的系数为
10.已知函数,下列说法正确的有()
A.若,,则函数Fx有最小值
B.若,,则过原点可以作2条直线与曲线相切
C.若,且对任意,恒成立,则
D.若对任意,任意,恒成立,则的最小值是
11已知函数,若且,则有()
A.可能是奇函数或偶函数 B.
C.当时, D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.为弘扬我国古代“六艺文化”,某夏令营主办方计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”,“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周,则课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周,共有______种排法.
13.某校辩论赛小组共有5名成员,其中女生比男生多,现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动,若抽到一男一女的概率为,则抽到2名男生的概率为_____________.
14.若,使得成立(其中为自然对数的底数),则实数的取值范围是_____________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知二项式的展开式中,所有项的二项式系数之和为,各项的系数之和为,
(1)求的值;
(2)求其展开式中所有的有理项.
16.某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解,组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲?乙两个纸箱中,甲箱有个选择题和个填空题,乙箱中有个选择题和个填空题,比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答,答完后题目不放回纸箱中,再抽取第二题作答,两题答题结束后,再将这两个题目放回原纸箱中.
(1)如果第一支部从乙箱中抽取了个题目,求第题抽到的是填空题的概率;
(2)若第二支部从甲箱中抽取了个题目,答题结束后错将题目放入了乙箱中,接着第三支部答题,第三支部抽取第一题时,从乙箱中抽取了题目.求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率.
17.已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)若对任意恒成立,求的最大整数值.
18.张强同学进行三次定点投篮测试,已知第一次投篮命中的概率为,第二次投篮命中的概率为,前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响,如果前两次投篮至少命中一次,则第三次投篮命中的概率为,如果前两次投篮均未命中,则第三次投篮命中的概率为.
(1)求张强同学三次投篮至少命中一次的概率;
(2)记张强同学三次投篮命中的次数为随机变量,求的概率分布.
19.设定义在R上的函数.
(1)若存在,使得成立,求实数a的取值范围;
(2)定义:如果实数s,t,r满足,那么称s比t更接近r.对于(1)中的a及,问:和哪个更接近?并说明理由.
石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试
数学试卷简要答案
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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