高三总复习直线与圆的方程知识点总结.docx

直线及圆的方程

一、直线的方程

1、倾斜角：

L

，范围0≤＜，

若轴或及轴重合时，=00。

2、斜率：及的关系：=0=0

已知L上两点P1（x11）0＜＜

P2（x22）=不存在

当=时，=900，不存在。当时，，＜0时，

3、截距（略）曲线过原点横纵截距都为0。

4、直线方程的几种形式

已知

方程

说明

几种特殊位置的直线

斜截式

K、b

不含y轴及行平于y轴的直线

①x轴：0

点斜式

P1=(x11)

k

1(1)

不含y轴及平行于y轴的直线

②y轴：0

两点式

P1(x11)

P2(x22)

不含坐标辆及平行于坐标轴的直线

③平行于x轴：

截距式

a、b

不含坐标轴、平行于坐标轴及过原点的直线

④平行于y轴：

⑤过原点：

一般式

0

A、B不同时为0

两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程。

②任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。

5、直线系：（1）共点直线系方程：p0（x00）为定值，k为参数0（0）

特别：，表示过（0、b）的直线系（不含y轴）

（2）平行直线系：①，k为定值，b为参数。

②入=0表示及0平行的直线系

③入=0表示及垂直的直线系

（3）过L12交点的直线系A111+入（A222）=0（不含L2）

6、三点共线的判定：①，②，

③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。

二、两直线的位置关系

1、

L1：11

L2：22

L1：A111=0

L2：A222=0

L1及L2组成的方程组

平行

K12且b1≠b2

无解

重合

K12且b12

有无数多解

相交

K1≠k2

有唯一解

垂直

K1·k21

A1A21B2=0

（说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑）

2、L1到L2的角为0，则（）

3、夹角：

4、点到直线距离：（已知点（p0(x00)，L：0）

①两行平线间距离：L11=0L2：2=0

②及0平行且距离为d的直线方程为±

③及1=0及2=0平行且距离相等的直线方程是

5、对称：（1）点关于点对称：p(x11)关于M（x00）的对称

（2）点关于线的对称：设p(a、b)

对称轴

对称点

对称轴

对称点

X轴

Y轴

(m≠0)

(n≠0)

一般方法：

如图：(思路1)设P点关于L的对称点为P0(x00)则0﹡－1

P,P0中点满足L方程

解出P0(x00)

（思路2）写出过P⊥L的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出P0(x00)的坐标。

P

yL

P0

x

（3）直线关于点对称

L：0关于点P（X0、Y0）的对称直线：A（2X0）（2Y0）0

（4）直线关于直线对称

①几种特殊位置的对称：已知曲线f(x、y)=0

关于x轴对称曲线是f(x、)=0关于对称曲线是f(y、x)=0

关于y轴对称曲线是f(、y)=0关于对称曲线是f(、)=0

关于原点对称曲线是f(、)=0关于对称曲线是f(2、y)=0

关于对称曲线是f(x、2)=0

一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征，逐步求解。

三、简单的线性规划

LY

不等式表示的区域

OX

0

约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划，可行解，最优解。

要点：①作图必须准确（建议稍画大一点）。②线性约束条件必须考虑完整。

③先找可行域再找最优解。

四、圆的方程

1、圆的方程：①标准方程，c（a、b）为圆心，r为半径。

②一般方程：，

当时，表示一个点。

当时，不表示任何图形。

③参数方程：

为参数

以A（X1，Y1），B（X2，Y2）为直径的两端点的圆的方程是

（1）（2）+（1）（2）=0

2、点及圆的位置关系：考察点到圆心距离d，然后及r比较大小。

3、直线及圆的位置关系：相交、相切、相离

判定：①联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：△＞0相交、△＝0相切、△＜0相离

②利用圆心c(a、b)到直线0的距离d来确定：

d＜r相交、d＝r相切d＞r相离

（直线及圆相交，注意半径、弦心距、半弦长所组成的△）

4、圆的切线：（1）