与椭圆有关的定点与定值问题-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（2019人教A版选择性必修第一册）(解析版）.pdfVIP

3.7与椭圆有关的定点与定值问题

姓名：班级：得分：

一、选择题本（大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选中，只

有一是符合题目要求的.

1.黄金分割比0=正」。0.618被誉为“人间最巧的比例”.离心率《=叵1的椭圆被称为

22

优“美椭圆”，在平面直角坐标系中的优“美椭圆”C：^-+^-=1（ab0）的左右顶点分别

为A,B,优“美椭圆〃C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线R4,依的斜率分别为占，

k”则堆2为（）

A1—/5R1+/5p-I/5+1

2222

【答案】A

【分析】

设P点坐标，代入椭圆方程，根据直线的斜率公式，即可求得“，b关系，根据椭圆的离心

率公式，即可求得椭圆的离心率.

【详解】

解：设?桃（,〃）代入椭圆方程，则：4+£=1，离心率《二正二1,可得

22

ab2

2

c75-1b75-1

—=n-7=，

2

a2a2

整理得：〃2=一与而_/）,又k,二」一,匕二」一,所以

a~in+am-a

22/5-ll-/5

,,nb

V=-r—7=--7=一一=

2m—aa2.L

2.已知6,鸟是椭圆C：W+?=1的焦点，在曲线C上满足而「而2=0的点尸有（）.

168

A.0个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】

根据即「而2=0可得方|J•丽2，再根据椭圆的方程可得b=c,再分析原点为圆心，c为

半径的圆与椭圆的交点个数即可.

【详解】

22

由C：2+!=l,得a=4,b=2向=2近,・・・b=c=2,•••以原点为圆心，c为半径的圆

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与椭圆有2个交点，分别为上下顶点5的点P的个数为2,即满足斯•%=0的

点P的个数为2.故选：B.

【点睛】本题主要考查了向量垂吏的数量积表示、椭圆上满足条件的点的个数问题等，属于

基础题.

3.已知椭圆亡+《=1,圆。：/+），2=4,过椭圆上任一与顶点不重合的点G引圆的两条

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3

切线，切点分别为P,。，直线产。与x轴，）轴分别交于点M