黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．

2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚．

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．

4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.从4名学生中挑选2人，分别担任正、副班长，则不同的安排方案有（）种．

A.6 B.12 C.16 D.20

2.若的展开式中所有项的二项式系数之和为16，则其展开式中的常数项为（）．

A.4 B. C.6 D.

3.甲、乙两名游客慕名来到哈尔滨旅游，准备分别从中央大街、圣索菲亚大教堂、太阳岛、东北虎园林、龙塔这5个景点中随机选一个游玩．设事件A为“两人至少有一人选择中央大街”，事件B为“两人选择的景点不同”，则（）．

A. B. C. D.

4.已知直线与曲线相切，则实数的值为（）．

A. B. C. D.

5.现有8个市三好学生名额分给六个班，其中一班和二班每班至少2个名额，三班和四班每班至少1个名额，五班和六班可以不分配名额，则名额分配方式共有（）种．

A21 B.56 C.70 D.126

6.的展开式中，的系数为（）．

A. B. C. D.

7.已知定义在R上的奇函数，其导函数为，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）．

A. B.

C D.

8.如图，给六个点涂色，现有五种不同的颜色可供选用，要求每个点涂一种颜色，且每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（）种．

A.1440 B.1920 C.2160 D.3360

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则下列说法正确的是（）．

A. B.

C. D.

10.下列说法正确的是（）．

A.函数在区间的最小值为

B.函数的图象关于点中心对称

C.已知函数，若时，都有成立，则实数的取值范围为

D.若恒成立，则实数的取值范围为

11.若，则（）．

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，已知下雨的条件下，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为__________．

13.某地教育局准备从本地区选聘6位教育家型教师到外地3所学校支教，要求每所学校至少去1位教师，每位教师只能去1所学校，且甲乙两位教师必须去同一所学校，则不同的分配方案种数为__________．

14关于函数有下列结论：

（1）函数存在最小值但没有最大值；

（2）函数存在两个零点，且两个零点的和小于1；

（3）函数存在唯一的极小值点，且；

（4）函数存在唯一的极大值点，且．

其中正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，求证：．

16.某运动队共有12名运动员，其中一级运动员6名，二级运动员4名，三级运动员2名．现举办奥运选拔赛，一、二、三级运动员晋级概率分别为0.75，0.5，0.25．

（1）从这12名运动员中选4人参加奥运选拔赛，已知所选4人中一、二、三级运动员都有入选，求一级运动员人数最多的概率；

（2）从这12名运动员中任选1人参加奥运选拔赛，求其能够晋级的概率．

17.已知函数．

（1）当时，求函数在区间上的最大值；

（2）若当时，恒成立，求a的取值范围．

18.已知椭圆经过点，且焦距为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆的左、右焦点分别为，，若，，，四点都在椭圆上，直线与交于点，且直线，分别过点，．

①若直线和的斜率存在且分别为，，求证：为定值；

②求四边形面积的最大值．

19.曲率是曲线的重要性质，表征了曲线的“弯曲程度”，曲线曲率解释为曲线某点切线方向对弧长的转动率，设曲线具有连续转动的切线，在点处的曲率，其中为的导函