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枣庄市第八中学2023-2024学年高二下学期期末检测
数学
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
2.对四组数据进行统计,获得如下散点图,将四组数据相应的相关系数进行比较,正确的是()
A. B. C. D.
3.展开式中的系数为()
A. B. C.30 D.90
4.若函数满足对任意,且,都有成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
5.长时间玩手机可能影响视力,据调查,某学校学生中,大约有的学生每天玩手机超过,这些人近视率约为,其余学生的近视率约为,现从该校任意调查一名学生,他近视的概率大约是()
A. B. C. D.
6.设函数的定义域为,其导函数为,且满足,,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集是()
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是(????)
A.若,,则最大值为4
B.,,则最小值是4
C.当时,有最大值
D.的最小值为
8.函数在定义域R上处处可导,其导函数为.已知,,且当时,.若,,,则()
A. B. C. D.
二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排,下列结论正确的是()
A.不同的站队方式共有种
B.若甲和乙相邻,则不同的站队方式共有种
C.若甲、乙、丙站一起,则不同的站队方式共有种
D.甲不在两端,则不同的站队方式共有种
10.已知两个变量y与x对应关系如下表:
x
1
2
3
4
5
y
5
m
8
9
10.5
若y与x满足一元线性回归模型,且经验回归方程为,则()
A.y与x正相关 B.
C.样本数据y的第60百分位数为8 D.各组数据的残差和为0
11.若函数,则()
A.的图象关于对称 B.在上单调递增
C.的极小值点为 D.有两个零点
三.填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分.
12.已知随机变量,且,则c的值为______.
13.已知某学校高二年级有男生500人、女生450人,调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下,现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人,则抽取的女生人数为______.
14.已知函数,若存在,使得成立,则k的最大值为______.
四?解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.已知二项式,且其二项式系数之和为64.
(1)求和;
(2)求;
(3)求.
16.某校对学生餐厅就餐环境?菜品种类与质量等方面进行了改造与提升,随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分(满分100分)调查,调查结果统计如下表:男生:
评分分组
70分以下
人数
3
27
38
32
女生:
评分分组
70分以下
频数
5
35
34
26
学校规定:评分大于或等于80分满意,小于80分为不满意.
(1)由以上数据完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联?
满意
不满意
总计
男生
女生
总计
(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研,记为3人中男生的人数,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
17.已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数,给定函数.
(1)求函数图象的对称中心;
(2)判断在区间上的单调性(只写出结论即可);
(3)已知函数的图象关于点对称,且当时,.若对任意,总存在,使得,求实数的取值范围.
18.在一个袋子中有若干红球和白球(除颜色外均相同),袋中红球数占总球数的比例为.
(1)若有放回摸球,摸到红球时停止.在第次没有摸到红球的条件下,求第3次也没有摸到红球的概率;
(2)某同学不知道比例,为估计的值,设计了如下两种方案:
方案一:从袋中进行有放回摸球,摸出红球或摸球次停止.
方案二:从袋中进行有放回摸球次.
分别求两个方案红球出现频率的数学期望,并以数学期望为依据,分析哪个方案估计的值更合理.
19.对于正实数有基本不等式:,其中,为算术平均数,,为的几何平均数.现定义的对数平均数:
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
枣庄市第八中学2023-2024学年高二下学期期末检测
数学简
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