人教版高中数学精讲精练选择性必修二拓展3 导数与零点、不等式的综合运用（精练）（解析版）.pdf

拓展3导数与零点、不等式的综合运用（精练）

1不等式成立

3

fx3lnxax3

1．（2022·青海）已知函数

fx

(1)当a1时，求的最大值；

fx0x0a

(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.

2

【答案】(1)2(2)e,

30,

a1fx3lnxx3

【解析】（1）解：当时，，该函数的定义域为，

3233x3

则fx3x，



xx

¢

fx00x1fx0

由()，得；由，得x1.

fx0,11,

则在上单调递增，在上单调递减，

fxf1132

故的最大值为.

3lnx3

fx0x0ax0

（2）解：对任意的恒成立，等价于3对任意的恒成立.

x

3lnx369lnx



gxx0gx

设3，其中，则4，

xx

22





gx0gx0

由，得0xe3；由，得xe3.

22

