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二次函数解答题重庆10月5日前?详解word

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．（24-25九年级上·重庆·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴正半轴交于点，与轴于点，且过点，连接．

(1)求的面积；

(2)若点是抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标．

【答案】(1)；

(2)或．

【难度】0.4

【知识点】求一次函数解析式、求抛物线与x轴的交点坐标、求抛物线与y轴的交点坐标、面积问题(二次函数综合)

【分析】（）先求出点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出点坐标，最后利用即可求解；

（）由可得抛物线的对称轴为直线，利用待定系数法可得直线的解析式为，设直线与抛物线对称轴相交于点，点坐标为，可得，进而得，再根据三角形的面积可得，据此即可求解；

本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

【详解】（1）解：把代入得，，

解得，，

∴，

把x=0代入得，，

∴，

设直线AB的解析式为，直线AB与轴相交于点，

把、代入得，

，

解得，

∴直线AB的解析式为，

把x=0代入得，，

∴，

∴，

∴；

（2）解：由可得抛物线的对称轴为直线，

设直线的解析式为y=mx+n，把、代入得，

，

解得，

∴直线的解析式为，

设直线与抛物线对称轴相交于点，点坐标为，

把代入得，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

解得或，

∴点的坐标为或．

2．（23-24九年级上·重庆荣昌·期末）已知二次函数与y轴交于C，与x轴交于点，两点，作直线．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图，点D是直线上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交于点E，当线段的长度取最大时，求点D的坐标；

(3)在（2）中取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

【答案】(1)

(2)

(3)点M的坐标为或或．

【难度】0.4

【知识点】待定系数法求二次函数解析式、y=ax2+bx+c的图象与性质、特殊四边形(二次函数综合)

【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）求解直线为，设，则，可得，再进一步求解；

（3）如图，当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，再利用平行四边形的性质求解即可．

【详解】（1）解：把点，代入得，

，

解得，

∴二次函数解析式为；

（2）解：∵当时，，

∴，

设直线为，

∴，

解得：，

∴直线为，

设，则，

∴，

∵，

∴当时，有最大值，

最大值为：；

∴；

（3）解：∵，

∴抛物线的对称轴为直线，

∵以为顶点的四边形是平行四边形；

如图，当为对角线时，

∵，，设，，

∴，解得：，

∴；

当为对角线时，如图，

同理可得：，解得：，

∴；

如图，当为对角线时，

同理可得：，解得：，

∴；

综上：点M的坐标为或或．

【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质，方程组的解法，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．

3．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）如图，抛物线经过点，且交x轴于，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图1，过点D作轴，垂足为M，点P在直线下方抛物线上运动，过点P作，，求的最大值，以及此时点P的坐标．

(3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．

【答案】(1)

(2)，

(3)或，过程见解析

【难度】0.4

【知识点】待定系数法求二次函数解析式、用勾股定理解三角形、线段周长问题(二次函数综合)、角度问题(二次函数综合)

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）求出直线解析式为，证明，得到，再证明是等腰直角三角形，得到，则，设，则，求出，利用二次函数的性质即可求出答案；

（3）求出，得到，进而推出将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，相当于把原抛物线向上平移个单位长度，再向左平移1个单位长度，则平移后的抛物线解析式为；如图所示，取点，连接、，证明是等腰直角三角形，且，得到，则与抛物线的交点即为点，同理可得直线的解析式为，联立，得，解得或(舍去)，则点的坐标为；同理当取点时，可证明是等腰直角三角形，且，则，同理可求出点的坐标为．

【详解】（1）解：把，代入中得：

，

∴，

∴