天津北京师范大学静海附属学校高二下学期期中阶段检测数学试题(含答案).docxVIP

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天津北京师范大学静海附属学校2023-2024学年高二下学期期中阶段检测

数学试题

一、单选题

1.在的二项展开式中,中间一项的二项式系数是(????)

A. B. C. D.

2.已知离散型随机变量的概率分布列如下表:则数学期望等于(????)

A. B. C. D.

3.用这个数字,可以组成个没有重复数字的三位偶数(????)

A.720 B.648 C.320 D.328

4.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是(????)

A. B. C. D.

5.某学校召集高二年级6个班级的部分家长座谈,高二(1)班有2名家长到会,其余5个班级各有1名家长到会,会上任选3名家长发言,则发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数为(????)

A.15 B.30 C.35 D.42

6.函数的导函数的图象如图所示,则(????)

A.为函数的零点

B.函数在上单调递减

C.为函数的极大值点

D.是函数的最小值

7.已知,函数的递增区间为(????)

A. B. C. D.

8.已知,若,则

A. B. C.15 D.35

9.若对任意的,不等式恒成立,则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

二、填空题

10.在的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于.

11.某校高三年级进行了一次高考模拟测试,这次测试的数学成绩,且,规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀.若该校有1200名高三学生参加测试,则数学成绩为优秀的人数是.

12.如图,现有4种不同颜色给图中5个区域涂色,要求任意两个相邻区域不同色,共有种不同涂色方法;(用数字作答)

13.袋子中装有个白球,3个黑球,2个红球,已知若从袋中每次取出1球,取出后不放回,在第一次取到黑球的条件下,第二次也取到黑球的概率为,则的值为,若从中任取3个球,用表示取出3球中黑球的个数,则随机变量的数学期望.

14.已知函数的定义域为,,对任意,则的解集为.

15.设,函数,若恰有两个零点,则的取值范围是.

三、解答题

16.在的展开式中,第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍.

(1)求n的值.

(2)求的展开式中的常数项.

(3)求展开式中所有系数的和.

17.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加、、三个智力竞赛项目,每个人都要报名且只能参加一个项目.

(1)共有多少种不同的报名方法?

(2)甲必须报项目,乙必须报项目,那么有多少种不同的报名方法?

(3)甲、乙报同一项目,丙不报项目,那么有多少种不同的报名方法?

(4)每个项目都有人报名,那么有多少种不同的报名方法?

(5)甲不报项目,且、项目报名的人数相同,那么有多少种不同的报名方法?

18.在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中,中国队将对阵韩国队.比赛实行5局3胜制.根据以往战绩,中国队在每一局中获胜的概率都是.

(1)求中国队以的比分获胜的概率;

(2)求中国队在先失1局的前提下获胜的概率;

(3)假设全场比赛的局数为随机变量,在韩国队先胜第一局的前提下,求的分布列和数学期望.

19.已知函数.

(1)当时,求函数的单调区间和极值;

(2)若对于,都有不等式恒成立,求实数a的取值范围.

20.已知函数,.

(1)若曲线在处的切线斜率为,求的值;

(2)讨论函数的单调性;

(3)已知的导函数在区间上存在零点,求证:当时,.

参考答案:

1.D

2.D

3.D

4.C

5.B

6.B

7.C

8.A

9.D

10.252

11.120

12.144

13.2

14..

15.

16.(1)

(2)

(3)

17.(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

18.

【详解】(1)设中国队以的比分获胜的事件为,

所以概率为:.

(2)设中国队在先失一局的前提下获胜的事件为,

则有2种情况:

①中国队连胜3局,此时的概率为:;

②中国队在2到4局中胜2局,再胜第5局,

此时概率为:;

所以.

(3)由题意知,

则,

所以的分布列为:

3

4

5

所以的数学期望为:

.

19.(1)增区间为,减区间为;极大值为,极小值为;

(2).

20.

【详解】(1)∵,则,

由题意可得,解得;

(2)函数的定义域为,

又,

当时,则恒成立,

令,解得;令,解得;

故在上单调递减,在上单调递增;

当时,令,解得或,

①当,即时,令,解得或;令,解得;

故在上单调递增,在上单调递减;

②当,即时,则在定义域上恒成立,

故在上单调递增;

③当,即时,令,解得或;令,解得;

故在上单调递增,在上单调递减;

综上所述:当时,在上单调递减,在上

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