天津市南开市天津市崇化中学高二下学期期中阶段质量检测数学试卷（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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天津市崇化中学2023-2024学年高二下学期期中阶段质量检测

数学

一、选择题（每题5分，共45分）

1.（）

A.2 B. C.3 D.1

2.若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为（）

0

1

A. B. C.或 D.或2

3.统计某位篮球运动员的罚球命中率，罚中一次的概率是，连续罚中两次的概率是.已知这位篮球运动员第一次罚球命中，则第二次罚球也命中的概率是（）

A B. C. D.

4.对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论正确的是（）

A.乙组数据的相关系数大于零 B.甲组数据的相关程度比乙强

C.乙组数据的相关系数比甲组的更接近1 D.乙组数据的相关系数比甲小

5.若随机变量，且，那么（）

A.0.7 B.0.8 C.0.2 D.0.3

6.甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有5个白球和4个红球.先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为白球的概率是（）

A. B. C. D.

7.已知某种商品的广告费投入与销售额之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程，计算得，则当投入为6时，销售额的预报值为（）

2

4

5

6

8

30

40

50

60

70

A.50 B.60 C.57 D.85

8.若将6本不同的小说全部分给3个同学，每本书只能分给一个人，每个人至少分一本书，则不同的分法的数量为（）

A.540 B.90 C.10 D.450

9.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，那么下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（每题5分，共30分）

10.在的展开式中，的系数为_________.

11.已知随机变量，若，，则_________.

12.为了组建一支志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，设事件为“抽取的3人中至少有一名男志愿者”，事件为“抽取的3人中至少有一名女志愿者”，则_________.

13.如图，用4种颜色标注6个地图区域，相邻省颜色不同，不同的涂色方式共有____种

14.已知，则_____________.

15.已知与的图像上恰有两对关于轴对称的点，则的取值范围为_____________________.

三、解答题（14+15+15+15+16共75分）

16.已知二项式展开式中，二项式系数之和为128，系数和为1.

（1）求与的值；

（2）求其展开式中所有有理项.

17.大小、质量相同的6个球，其中有4个黑球，2个白球.

（1）若从袋中任取3球，设3个球中黑球的个数为，求的分布列和期望

（2）若从袋中有放回的抽取2次，每次取1球，在至少取得一个白球的情况下，取得两个白球的概率为？

18.设函数.

（1）若，求在处的切线方程

（2）若，，求的取值范围

（3）若对任意，恒成立，求的取值范围.

19.甲乙两人进行象棋比赛，约定谁先赢3局谁就直接获胜，并结束比赛.假设每局甲赢的概率为，和棋的概率为，各局比赛结果相互独立.

（1）记为3局比赛中甲赢的局数，求的分布列和均值

（2）求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

（3）求比赛6局结束，且甲赢得比赛的概率

20.已知函数，，（且）

（1）若，讨论的单调性

（2）若，求证：

（3）若恒成立，求的取值范围

天津市崇化中学2023-2024学年高二下学期期中阶段质量检测

数学简要答案

一、选择题（每题5分，共45分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】D

二、填空题（每题5分，共30分）

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】4048

【15题答案】

【答案】

三、解答题（14+15+15+15+16共75分）

【16题答案】

【答案】（1）；

（2）有理项为，，

【17题答案】

【答案】（1）分布列见详解，

（2）

【18题答案】

【答案】（1）

（2）

（3）

【19题答案】

【答案】（1）分布列略，

（2）

（3）

【20题答案】

【答案】（1）答案略

（2）证明略（3）