广东省中山市第一中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

中山一中教育集团教学质量阶段调研九年级数学科试题

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：C．

【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.方程的根为（）

A. B.， C. D.，

【答案】B

【解析】

【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．

【详解】解：，

开方得：或，

解得：，．

故选：B．

【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方法解一元二次方程”是解本题的关键．

3.若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（）

A.﹣1 B.1 C.0 D.﹣2

【答案】B

【解析】

【分析】直接把x＝﹣2代入方程x2+kx﹣2＝0求解即可．

【详解】把x＝﹣2代入方程x2+kx﹣2＝0得（﹣2）2﹣2k﹣2＝0，

解得k＝1．

故选：B．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，正确理解一元二次方程根的概念是解题的关键．

4.把抛物线向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数图象的平移的有关知识解答．

【详解】解：A为把抛物线向下平移1个单位长度后得到的图形，错误；

B为把抛物线向右平移1个单位长度后得到的图形，正确；

C为把抛物线向上平移1个单位长度后得到的图形，错误；

D为把抛物线向左平移1个单位长度后得到的图形，错误；

故选B.

【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．

5.若是一元二次方程，则m的值为（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程中未知数的最高次数为2，可得，根据二次项的系数不能为0，可得，由此可解．

【详解】解：由题意知，

解，得，

解，得，

因此m的值为，

故选：B．

【点睛】本题考查一元二次方程的定义、解一元二次方程，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程通过化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

6.已知点都在二次函数的图象上，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数方程求出其对称轴，再根据各点离对称轴的距离，利用二次函数的性质判断对应函数值的大小．

【详解】∵二次函数，

∴其对称轴，

又∵

∴在时，随的增大而增大，

又∵关于的对称点为，且

∴

故选：C．

【点睛】本题主要考查了二次函数图像上的点的坐标性质，熟练掌握点关于轴对称的知识，利用对称轴及其增减性可求得横坐标对应纵坐标值的大小．

7.南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由矩形田地的长与宽的和是60步，可得出矩形田地的宽为步，根据矩形田地的面积是864平方步，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：∵矩形田地的长为步，矩形田地的长与宽的和为60步，

∴矩形田地的宽为步，

根据题意可得．

故选：B．

【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据题意找到等量关系．

8.在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（）

A.米 B.8米 C.10米 D.2米

【答案】B

【解析】

【分析】小宇此次实心球训练的成绩就是抛物线，与x轴交点的横坐标，即当y＝0时，求x的值即可．

【详解】解：当y＝0时，即＝0，

解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝8，

所以小宇此次实心球训练的成绩为8米，

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．

9.如图，在平面直角