广东省中山市芙蓉中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题.docx

广东省中山市芙蓉中学2023-2024学年九年级

上学期月考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1.下列方程是一元二次方程的是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【详解】解：A．含有两个未知数，故本选项不符合题意；

B．是一元二次方程，故本选项符合题意；

C．是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D．原方程整理可得，，是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．

2.下列图案是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念作答．

【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】此题主要考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．

3.把一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数和常数项依次是（）

A.3、1、6 B.3、1、﹣6 C.1、6、3 D.3、﹣6、1

【答案】D

【解析】

【分析】把一元二次方程化为，后根据系数的属性确定即可．

详解】∵，

∴，

∴二次项系数、一次项系数和常数项依次是3、﹣6、1，

故选D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式与三项系数，准确化成一般式是解题的关键．

4.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.两个根都是自然数 D.没有实数根

【答案】D

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出，进而即可得出该方程没有实数根．

【详解】解：，，，

，

一元二次方程没有实数根．

故选：D．

【点睛】本题考查根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．

5.抛物线的顶点坐标为（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，掌握二次函数顶点式求顶点坐标是解题的关键．根据顶点式的顶点坐标为求解即可．

【详解】解：抛物线的顶点坐标为．

故选：C．

6.如图，是的圆周角，，则的度数为（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆周角定理求解即可．

【详解】解：∵是的圆周角，，

∴．

故选：C．

【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．

7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为（）

A.95° B.105° C.115° D.125°

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的性质可进行求解．

【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠D=85°，

∴；

故选A．

【点睛】本题主要考查圆内接四边形，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．

8.如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线与圆的位置关系：当圆心到直线的距离等于半径时，则直线与圆相切，当圆心到直线的距离大于半径时，则直线与圆相离，当圆心到直线的距离小于半径时，则直线与圆相交；由此问题可求解．

【详解】解：∵的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，，

∴这条直线与圆相交，

由图可知只有直线与圆相交，

故选B．

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．

9.要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x个球队参加比赛，根据题意，列出方程（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意每两队之间只赛一场，x个球队比赛总场数，由此即可列出方程．

【详解】解：设邀请x个球队参加比赛，

根据题意可得：，

故选C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程，读懂题意，得到总场数与球队之间的关系是解题关键．

10.二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的有

①；

②；

③；

④若有两个实数根，则；

⑤．

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．根据图象开