2023年北京市初三一模数学试题汇编：圆（下）章节综合.docx

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2023北京初三一模数学汇编

圆（下）章节综合

一、解答题

1．（2023·北京延庆·统考一模）如图，是的外接圆，AB是直径，，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

2．（2023·北京顺义·统考一模）如图，在中，是直径，是弦，点C在上，于点E，，交的延长线于点F，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

3．（2023·北京丰台·统考一模）如图，是的直径，，是的两条弦，，过点D作的切线交的延长线于点E．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

4．（2023·北京平谷·统考一模）如图，是的直径，C、D是上的两点，且，过点D作的切线交的延长线于点E．

(1)求证：；

(2)连接．若，，求的长．

5．（2023·北京西城·统考一模）在平面直角坐标系中，给定图形和点，若图形上存在两个不同的点，满足．其中点为线段的中点，则称点是图形的相关点．

(1)已知点，

①在点中，线段的相关点是_______；

②若直线上存在线段的相关点，求的取值范围．

(2)已知点，，线段的长度为，当线段在直线上运动时，如果总能在线段上找到一点，使得在轴上存在以为直径的圆的相关点，直接写出的取值范围．

6．（2023·北京通州·统考一模）如图，是圆内接三角形，过圆心O作，连接，过点C作，交的延长线于点D，．

(1)求证：是的切线；

(2)如果，求半径的长度．

7．（2023·北京门头沟·统考一模）在平面直角坐标系中，已知图形G上的两点M，N（点M，N不重合）和另一点P，给出如下定义：连接，如果，则称点P为点M，N的“条件拐点”．

(1)如图1，已知线段MN上的两点，；

①点，，中，点M，N的“条件拐点”是______；

②如果过点且平行于x轴的直线上存在点M，N的“条件拐点”，求a的取值范围；

(2)如图2，已知点，，过点F作直线轴，点M，N在直线l上，且．如果直线上存在点M，N的“条件拐点”，直接写出t的取值范围．

8．（2023·北京海淀·统考一模）在平面直角坐标系中，对于点，我们称直线为点P的关联直线，例如，点的关联直线为．

(1)已知点．

①点A的关联直线为_________；

②若与点A的关联直线相切，则的半径为_________；

(2)已知点，点．点M为直线上的动点．

①当时，求点O到点M的关联直线的距离的最大值；

②以为圆心，3为半径作．在点M运动过程中，当点M的关联直线与交于E，F两点时，的最小值为4，请直接写出d的值．

9．（2023·北京海淀·统考一模）如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，交的延长线于点E．

(1)求证：直线为的切线；

(2)延长交于点F．若，求的长．

10．（2023·北京房山·统考一模）如图，中，，以为直径作，与边交于点，过点的的切线交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

11．（2023·北京朝阳·统考一模）如图，是的弦，过点O作，垂足为C，过点A作的切线，交的延长线于点D，连接．

(1)求证：；

(2)延长交于点E，连接，，若，，求的长．

12．（2023·北京西城·统考一模）如图，是的直径，C是上一点，的平分线交于点D，过点D作的切线交CB的延长线于点E．

(1)求证：；

(2)若，，求线段的长．

参考答案

1．(1)见解析；

(2)4．

【分析】（1）由和即可得出，由此证明结论．

（2）过点C作于点，根据，设（），则，，求出，继而根据求解即可．

【详解】（1）证明：∵，

∴．

∴．

∵

∴．

∴．

∵是的直径，

∴是的切线．

（2）解：∵是⊙O的直径，

∴．

∴．

过点C作于点，

∴．

∴．

∵，

∴．

设（），则，．

∴，．

∴．

∴．

∵，，

∴，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴的半径为4．

【点睛】本题考查切线的判定，相似三角形的判定与性质、三角函数，勾股定理，等腰三角形的判定，圆周角定理的推论，本题属圆的综合题目，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．

2．(1)见解析；

(2)．

【分析】（1）根据证出是的平分线，再利用平行证出即可．

（2）利用三角函数求出和，再用计算即可．

【详解】（1）连接、.

，，，

.

，

，

.

.

，

，

为的半径，

是的切线；

（2）连接.

，

.

，

，

为等边三角形，

.

，

，

【点睛】本题考查了切线的判定、平行的性质、角平分线的判定、三角函数的应用等知识点，计算的准确性是解题关键．

3．(1)见解析；

(2)8．

【分析】（1）连接．由切线的性质可知，根据圆周定理可得，可知，进而可得，可证得结论；

（2）连接，．先证明，，再利用，求解即可．

【详解】（1）证明：连接．

是的切线，

．

．

．

．

（2）解：连接，．

是的直径，

．

．

，．

，

．

，，

．

，

．

【点