2023年北京市初三一模数学试题汇编：圆的有关性质.docx

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2023北京初三一模数学汇编

圆的有关性质

一、单选题

1．（2023·北京门头沟·统考一模）如图，的半径为2，是的内接三角形，半径于E，当时，的长是（????）

A． B． C． D．

二、解答题

2．（2023·北京通州·统考一模）在中，，给出如下定义：作直线分别交边于点，，点关于直线的对称点为，则称为等腰直角关于直线的“直角对称点”．（点可与点重合，点可与点重合）

(1)在平面直角坐标系中，点，直线，为等腰直角关于直线的“直角对称点”．

①当时，写出点的坐标__________；

②连接，求长度的取值范围；

(2)的半径为，点是上一点，以点为直角顶点作等腰直角，其中，直线与分别交于、两点，同时为等腰直角关于直线的“直角对称点”，连接．当点在上运动时，直接写出长度的最大值与最小值．

3．（2023·北京平谷·统考一模）已知：如图，为锐角三角形．

求作：以为一边作，使，．

作法：①作边的垂直平分线；②作边的垂直平分线，与直线交于点O；③以O为圆心，为半径作；④连接并延长，交于点M，连接；即为所求作的三角形．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，与交于点O

∴

∴点A、B、C都在上

∵为的直径

∴______°

∵

∴（_____________）（填推理依据）

∴即为所求作的三角形．

4．（2023·北京延庆·统考一模）在平面直角坐标系中，的半径为2．对于线段和点C（点C不在直线上），给出如下定义：过点C作直线的平行线l，如果线段关于直线l的对称线段是的弦，那么线段称为的点C对称弦．

(1)如图，，，，，，在线段，中，的点H对称弦是___________；

(2)等边的边长为1，点，若线段是的点C对称弦，求t的值；

(3)点M在直线上，的半径为1，过点M作直线的垂线，交于点P，Q．若点N在上，且线段是的点N对称弦，直接写出点M的横坐标m的取值范围．

三、填空题

5．（2023·北京顺义·统考一模）如图，是的直径，C，D是上两点，若，则的度数为_______．

6．（2023·北京丰台·统考一模）如图，在中，为弦，于点C，交于点D，E，连接，，则图中存在的相等关系有_________（写出两组即可）．

7．（2023·北京延庆·统考一模）如图，⊙O的弦，相交于点，若，，则=________°．

8．（2023·北京西城·统考一模）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为,则该门洞的半径为__________m．

参考答案

1．A

【分析】连接，根据圆周角定理得到，根据垂径定理以及等腰直角三角形的性质即可得到结论．

【详解】解：连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵的半径为2，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

2．(1)①；②

(2)的最小值为，最大值为

【分析】（1）①根据题意得出直线与轴分别交于点，，进而得出四边形是正方形，即可求得的坐标；

②过定点，根据为等腰直角关于直线的“直角对称点”，得出在为圆心，为半径的圆上运动，根据圆外一点到圆上的距离求得范围即可求解；

（2）根据（1）②可得点在以为圆心长为半径的圆上运动，当取得最大值时，最大，画出图形，根据图形即可求解．

【详解】（1）解：①当时，

当时，，当时，，则直线与轴分别交于点，，如图所示，

∴，则是等腰直角三角形，

∵为等腰直角关于直线的“直角对称点”．

∴，

即，

∴四边形是菱形

又，

∴四边形是正方形

∴，

②解：∵过定点，

∵为等腰直角关于直线的“直角对称点”．

∴，

∴在为圆心，为半径的圆上运动，

连接，

∴????，

则，

∴，

（2）解：以点为直角顶点作等腰直角，其中，则到线段的距离为，

∵点是上一点，则，

由（1）②可知,点在以为圆心长为半径的圆上运动，

∴当取得最大值时，最大，

∵，则三点共线时，取得最大值，此时，

∵与关于，即对称，则当在轴时，取得最大值，

如图所示，此时轴，

∴

∴，

同理可得在轴时，取得最小值，此时,

∴

综上所述，的最小值为，最大值为

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，正方形的性质与判定，点到圆上一点的距离，勾股定理，坐标与图形，旋转的性质，轴对称的性质，理解新定义是解题的关键．

3．(1)见解析

(2)90，同弧（或等弧）所对的圆周角相等

【分析】（1）按照所给方法作图即可；

（2）根据直径所对的圆周角为90度可得，根据同弧（或等弧）所对的圆周角相等，可得．

【详解】（1）解：尺规作图，如