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5.3.2极值与最值(精练)
1极值
fxyfx
1.(2022·辽宁锦州·高二期末)(多选)函数的定义域为,它的导函数的部分图像如图所
R
示,则下列结论正确的是()
f2f1fx
A.B.x1是的极小值点
fx1,1fx
C.函数在上有极大值D.x3是的极大值点
【答案】AD
¢
yfxx(,3)fx0fx
【解析】由的图象可知:当时,(),所以函数单调递增;
x(3,1)fx0fxf2f1fx
当时,,所以函数单调递减,因此有,x3是的极大值点,
所以选项、正确;
AD
¢
x(1,1)x(1,)fx0fxfx1,1
当,或时,(),所以函数单调递增,因此函数在上没有极大值,
fx
且x1不是的极小值点,所以选项B、C不正确,
故选:AD
2(2022·全国·高二课时练习)求下列函数的极值:
2xlnx
fx2fx
(1)2;(2).
x1x
31
【答案】极小值为;极大值为
(1)
1
(2)极大值为,没有极小值
e
22
2x14x21x1x
fx
22
22
【解析】(1)解:因为x1x1.
fx0x1x1
令,解得1,2.
fxfx
当x变化时,,的变化情况如下表:
x,1-11,111,
fx
-0+0-
fx
单调递减-3单调递增-1单调递减
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