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2022-2023学年浙江省丽水四校高三下期末数学试题(一模)质量监控试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在中,角的对边分别为,若.则角的大小为()
A. B. C. D.
2.已知复数满足,其中是虚数单位,则复数在复平面中对应的点到原点的距离为()
A. B. C. D.
3.在中,,,,点满足,则等于()
A.10 B.9 C.8 D.7
4.已知椭圆的左、右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切,与相切于点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
5.正方形的边长为,是正方形内部(不包括正方形的边)一点,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积()
A. B. C. D.
7.设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是().
A. B. C. D.
8.抛物线的焦点为,则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有()
A.1个 B.2个 C.0个 D.无数个
9.已知平面向量,,满足:,,则的最小值为()
A.5 B.6 C.7 D.8
10.已知三棱锥且平面,其外接球体积为()
A. B. C. D.
11.已知a>b>0,c>1,则下列各式成立的是()
A.sina>sinb B.ca>cb C.ac<bc D.
12.在平面直角坐标系中,已知是圆上两个动点,且满足,设到直线的距离之和的最大值为,若数列的前项和恒成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若一组样本数据7,9,,8,10的平均数为9,则该组样本数据的方差为______.
14.某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过个,则该外商不同的投资方案有____种.
15.已知函数函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是__________.
16.已知,椭圆的方程为,双曲线方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知a>0,证明:1.
18.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
19.(12分)如图,三棱柱的侧棱垂直于底面,且,,,,是棱的中点.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
20.(12分)已知分别是椭圆的左焦点和右焦点,椭圆的离心率为是椭圆上两点,点满足.
(1)求的方程;
(2)若点在圆上,点为坐标原点,求的取值范围.
21.(12分)下表是某公司2018年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:
月份
5
6
7
8
9
10
11
12
研发费用(百万元)
2
3
6
10
21
13
15
18
产品销量(万台)
1
1
2
2.5
6
3.5
3.5
4.5
(Ⅰ)根据数据可知与之间存在线性相关关系,求出与的线性回归方程(系数精确到0.01);
(Ⅱ)该公司制定了如下奖励制度:以(单位:万台)表示日销售,当时,不设奖;当时,每位员工每日奖励200元;当时,每位员工每日奖励300元;当时,每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售(万台)服从正态分布(其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一),请你估计每位员工该月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.
参考数据:,,,,
参考公式:相关系数,其回归直线中的,若随机变量服从正态分布,则,.
22.(10分)已知直线与椭圆恰有一个公共点,与圆相交于两点.
(I)求与的关系式;
(II)点与点关于坐标原点对称.若当时,的面积取到最大值,求椭圆的离心率.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
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