北师大版（2019）高中数学选择性必修1第3章5数学探究活动（一）：正方体的截面探究.pptxVIP

正方体的截面探究

目录01情景引入02实例分析03课堂探究04课堂总结05课后作业

情境引入03教学过程谈到数学给人的感觉就是抽象和枯燥,而数学原本来源于生活,下面请欣赏一段视频,感受生活中数学之美.

什么是截面？请你给截面下个定义用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.截面多边形的边是平面与几何体表面的交线.

问题提出问题1：用一个平面去截正方体，能否截出直角三角形？

观察猜想问题1：用一个平面去截正方体，能否截出直角三角形？猜想：不能

分析讨论?????问题1：用一个平面去截正方体，能否截出直角三角形？分析判断直角三角形的依据是勾股定理

分析讨论?问题1：用一个平面去截正方体，能否截出直角三角形？分析判断直角三角形的依据是勾股定理???思考?

分析讨论?问题1：用一个平面去截正方体，能否截出直角三角形？???思考交流?

得出结论问题1：用一个平面去截正方体，能否截出直角三角形？结论：不能截出直角三角形，截面都是锐角三角形.

问题2：用一个平面去截正方体，并在正方体中画出所有可能的截面示意图？提示平面图形可以按什么标准分类？三角形四边形六边形五边形七边形？思考交流类比实例分析，请你对正方体截面提出问题.问题1：用一个平面去截正方体，能否截出直角三角形？

问题3：如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形？为什么？提示三角形的分类锐角三角形等腰三角形正三角形

问题3：如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形？为什么？提示四边形的分类①平行四边形②长方形③菱形④正方形⑤梯形

问题4：如果截面是五边形，能否截出正五边形？为什么？提示正五边形边的位置关系特征不可以理由：五边形的截面一定有两组对边平行，而正五边形没有一组对边平行.

问题4：如果截面是六边形，能否截出正六边形？为什么？提示正六边形边长关系特征可以理由：取正方体相应棱上中点即可.

练习如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别在AB,BC,DD1上,求作过E,F,G三点的截面.作法(1)在底面AC内,过E,F作直线EF分别与DA,DC的延长线交于L,M.(2)在侧面A1D内,连接LG交AA1于K.(3)在侧面D1C内,连接GM交CC1于H.(4)连接KE,FH.则五边形EFHGK即为所求的截面.MLKH

形状截面示意图注：截面五边形不可能是正五边形三角形四边形五边形六边形注：截面三角形一定是锐角三角形注：截面四边形至少有一组对边平行注：截面六边形可能是六五边形

总结反思，延伸拓展问题参考：1.正方体截面中，哪一个图形的面积最大？2.转动一个透明密闭的正方体容器，当正方体内液体体积如何变化时，正方体的截面分别是三角形、四边形、五边形、六边形？3.对圆柱、圆锥等旋转体的截面做类似探究，能得出什么结论？

1.发现和提出在截正方体时的其他有意义的问题，并研究解决.2.课本第145页习题第一题.3.正四面体截面的探究.（拓展研究）