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2022-2023学年浙江省十一校联合体高三数学试题第六次月考试题文实验班
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是()
A. B. C. D.
3.在中,在边上满足,为的中点,则().
A. B. C. D.
4.如图所示,三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一内角为,若向弦图内随机抛掷500颗米粒(米粒大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()
A.134 B.67 C.182 D.108
5.运行如图程序,则输出的S的值为()
A.0 B.1 C.2018 D.2017
6.在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.下列函数中,值域为的偶函数是()
A. B. C. D.
8.某三棱锥的三视图如图所示,那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.0
9.如图所示,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为()
A. B. C. D.
10.已知,如图是求的近似值的一个程序框图,则图中空白框中应填入
A. B.
C. D.
11.下列函数中既关于直线对称,又在区间上为增函数的是()
A.. B.
C. D.
12.已知向量,,若,则与夹角的余弦值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点(点在第一象限),过点作轴的垂线,垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________.
14.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中随机取出4个,则取出球的编号互不相同的概率为_______________.
15.曲线在点处的切线方程为________.
16.在平行四边形中,已知,,,若,,则____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知矩阵,.
求矩阵;
求矩阵的特征值.
18.(12分)在平面直角坐标系中,已知点,曲线:(为参数)以原点为极点,轴正半轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)判断点与直线的位置关系并说明理由;
(Ⅱ)设直线与曲线的两个交点分别为,,求的值.
19.(12分)在中,角的对边分别为.已知,且.
(1)求的值;
(2)若的面积是,求的周长.
20.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA﹣asinB=1.
(1)求A;
(2)已知a=2,B=,求△ABC的面积.
21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系.
(1)设直线l的极坐标方程为,若直线l与曲线C交于两点A.B,求AB的长;
(2)设M、N是曲线C上的两点,若,求面积的最大值.
22.(10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点.
(1)求的长;
(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
或,从而明确充分性与必要性.
【详解】
,
由可得:或,
即能推出,
但推不出
∴“”是“”的必要不充分条件
故选
【点睛】
本题考查充分性与必要性,简单三角方程的解法,属于基础
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