旋转中三种几何模型十三类题型（模型梳理与题型分类讲解）（解析版）-初中数学.pdf

旋转中三种几何模型十三类题型

第一部分【模型图形归纳与题型目录】

【模型1】等边三角形旋转模型0

在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60，使得AB与AC重合。经过这

样旋转变化，将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)中的一个ΔPCP中，此时/

ΔPCP也为正三角形。/

【模型2】正方形旋转模型0

在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转90，使得BA与BC重

合。经过旋转变化，将图(2-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP中，此时/

ΔCPP为等腰直角三角形。/

【模型3】等腰直角三角形旋转模型00

在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=90，P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转90，

使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图(3-1-b)中的一个ΔPCP为等腰直角三角形。/

模型类型与题型目录

【模型1】等边三角形旋转模型

【题型1】利用等边三角形旋转模型求线段长2；

1

【题型2】利用等边三角形旋转模型求角度4；

【题型3】利用等边三角形旋转模型求面积5；

【题型4】利用等边三角形旋转模型进行推理6；

【模型2】正方形旋转模型

【题型5】利用正方形的旋转模型求角度8；

【题型6】利用正方形的旋转模型求线段长10；

【题型7】利用正方形的旋转模型求面积12；

【题型8】利用正方形的旋转模型进行推理13；

【模型3】等腰直角三角形旋转模型

【题型9】利用等腰直角三角形的旋转模型求线段长16；

【题型10】利用等腰直角三角形的旋转模型求角度17；

【题型11】利用等腰直角三角形的旋转模型求面积18；

【题型12】利用等腰直角三角形的旋转模型进行推理19；

【题型13】拓展与延伸22.

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】利用等边三角形旋转模型求线段长

1.(2024·重庆沙坪坝·模拟预测)如图，△ABC，△CDE都是等边三角形，将△CDE绕点C旋转，使得点

A，D，E在同一直线上，连接BE．若BE=2，AE=7，则CD的长是．

【答案】5

【分析】本题主要考查等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解

题的关键．根据题意证明△CBE≌△CAD(SAS)，即可求解．

解：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，

∴BC=AC,CE=DC，

∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD+∠DCB=∠ACB=60°，

∠DCB+∠BCE=∠DCE=60°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△CBE和△CAD中，

2

BC=AC

∠BCE=∠ACD，





CE=DC

∴△CBE≌△CAD(SAS)，

∴BE=AD，

∵BE=2，AE=7，

∴BE=AD=2，

∴DE=AE-AD=7-2=5，

∴CD=5．

故答案为：5．

3

2.(2024·河南驻马店·三模)如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点P在AB上，且BP=，将BP绕