1.3空间向量及其运算的坐标表示教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

1.3空间向量及其运算的坐标表示教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

1.3空间向量及其运算的坐标表示教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课程基本信息

1.课程名称：1.3空间向量及其运算的坐标表示

2.教学年级和班级：2024-2025学年高二上学期，人教A版选择性必修第一册

3.授课时间：待定

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维、空间想象能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。通过学习空间向量的坐标表示，学生能够理解坐标系统在空间几何中的应用，发展空间观念；通过向量运算的坐标表示，提高学生的运算能力和数学抽象思维能力，为后续学习打下坚实基础。同时，通过解决具体问题，培养学生的数据分析能力和数学应用意识。

重点难点及解决办法

重点：

1.空间向量的坐标表示方法。

2.空间向量运算的坐标表示。

难点：

1.空间直角坐标系的理解和建立。

2.空间向量运算中坐标的转换和计算。

解决办法：

1.对于空间向量的坐标表示方法，通过讲解坐标系的概念、展示向量的坐标表示实例，引导学生通过实际操作，如绘制坐标图、标注向量坐标点，加深理解。

2.在空间向量运算的坐标表示上，通过例题演示，让学生观察向量运算的坐标转换规律，并通过练习题巩固，强调向量的坐标运算规则和步骤。

3.针对空间直角坐标系的理解难点，可以通过实物模型或多媒体动画展示三维空间，帮助学生形成直观印象。

4.对于向量运算中坐标的转换和计算，可以设计针对性的练习，让学生在解决实际问题的过程中逐渐掌握计算方法和技巧。同时，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

教学资源

-人教A版选择性必修第一册数学教材

-空间几何模型

-白板与马克笔

-投影仪及电脑

-多媒体教学软件

-课堂练习题及答案

-学生作业本

-计算器（如有必要）

教学过程

1.导入新课

-同学们，我们之前学习了空间向量的基本概念和运算，那么大家思考一下，如何用坐标来表示空间向量，以及如何进行坐标运算呢？今天我们就来学习这一部分内容。

2.知识讲解

-首先，请大家打开教材第XX页，我们来看一下空间向量的坐标表示方法。在空间直角坐标系中，任意向量可以通过其在x轴、y轴、z轴上的投影来表示，即向量OP的坐标表示为(OM,ON,OK)，其中M、N、K分别是向量OP在x轴、y轴、z轴上的投影点。

-接下来，我们来看空间向量的坐标运算。向量加法、减法和数乘运算在坐标表示下有相应的运算规则。比如，两个向量相加，就是对应坐标相加。请大家看教材上的例题，我们来一起解答。

3.示例分析

-现在我们来分析一个例子。假设有两个向量a和b，它们的坐标分别是(1,2,3)和(4,5,6)。请问向量a+b的坐标是多少？

-同学们，你们可以尝试回答一下吗？

-很好，正确答案是(5,7,9)。这是因为向量加法就是对应坐标相加。

-接下来，我们再来看一个向量减法的例子。如果有向量c和d，坐标分别是(7,8,9)和(2,3,4)，那么向量c-d的坐标是多少呢？

-同学们，你们可以试着计算一下。

-很好，答案是(5,5,5)。向量减法就是对应坐标相减。

4.练习巩固

-现在我们来做一些练习题，请大家独立完成练习题1和练习题2，时间是10分钟。

-（学生在练习，教师在巡视指导）

-时间到，我们来看看答案。请问有同学愿意分享一下自己的解题过程吗？

-很好，这位同学做得非常正确。大家要注意，在进行坐标运算时，一定要细心，不要出错。

5.难点突破

-刚才大家在练习中可能遇到了一些困难，比如在计算向量坐标时容易混淆。这里有一个小技巧，我们可以先在纸上画出一个简单的空间直角坐标系，然后标出向量的起点和终点，这样可以帮助我们更好地理解向量的坐标表示和运算。

-现在，请大家尝试用这个方法来解决练习题3。

6.总结提升

-好的，同学们，我们今天学习了空间向量的坐标表示和运算。希望大家能够通过今天的课程，掌握空间向量的坐标表示方法，以及如何在坐标下进行向量运算。

-在下一节课，我们将学习空间向量的应用，包括如何利用空间向量解决实际问题。希望大家能够预习相关内容，为下一节课做好准备。

7.作业布置

-最后，我给大家布置一道作业。请大家完成教材上的练习题4和练习题5，明天上课时交给我。希望你们能够认真完成，巩固今天所学的知识。

8.课堂小结

-好的，同学们，今天的课程就到这里。请大家记得复习今天的内容，如果有什么疑问，可以在下节课提问。下