重庆市七校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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重庆市七校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试题

一、单项选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分.）

1.下列各数中最小的数是（）

A. B. C.0 D.

〖答案〗A

〖解析〗.

故选：A.

2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗轴对称图形：可找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分互相重合.

根据轴对称图形的特征可知：选项ABC：均不是轴对称图形，选项D：是轴对称图形.

故选：D.

3.反比例函数的图象一定经过的点是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗对A：若，则，所以反比例函数的图象不过，故A错误；

对B：若，则，所以反比例函数的图象不过，故B错误；

对C：若，则，所以反比例函数的图象过，故C正确；

对D：若，则y=-1，所以反比例函数图象不过，故D错误.

故选：C.

4.如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗根据题意知可知，，所以，

因为直线，所以为同位角，则.

故选：B.

5.若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗面积比等于相似比的平方，所以两个三角形面积的比是.

故选：D.

6.估计的值应在（）

A.8和9之间 B.9和10之间

C.10和11之间 D.1和12之间

〖答案〗B

〖解析〗，

由，有，则，得，

所以的值应在9和10之间.

故选：B.

7.下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中基本图形的个数为（）

A.21 B.24 C.26 D.29

〖答案〗D

〖解析〗记第个基本图形的个数为，由题意可得，

因为这些基本图形按一定规律所组成的，所以是公差的等差数列，

所以，

所以第⑨个图形中基本图形的个数.

故选：D.

8.如图，是的直径，是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则等于（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗连接OC，如图：

因为圆心角与圆周角都对弧，所以，

又，所以，

又为的切线，所以，即，

所以.

故选：C.

9.如图，在矩形中，，点为上一点，连接，将沿翻折后得到，点在上，连接交于点，已知，则的长度为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗设，则，因为，所以，

又所以，解得：，

所以，，

又因为，所以，

所以直角三角形与直角三角形相似，所以，所以，则，

过点作的垂线，垂足记为，延长交于点，易知相似于，

则，解得：，

同时易知相似于，

所以，代入数据，解得.

故选：A

10.在多项式中，先将其中任意两个加号变为减号，再对相邻的两个字母间添加绝对值，然后进行去绝对值运算，称此为“双减绝对操作”.例如：；.下列说法中正确的有（）

①不存在“双减绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“双减绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“双减绝对操作”共有7种不同的结果.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

〖答案〗D

〖解析〗“双减绝对操作”有如下情况：

双减运算

加绝对值运算

与原多项式

与原多项式和

（1）

不相等

（5）

不相等

（2）

不相等

（4）

不相等

（3）

不相等

（2）

不相等

（6）

不相等

（3）

不相等

（2）

不相等

（4）

不相等

（1）

不相等

（7）

不相等

由表格可知①②③正确，即正确的个数为.

故选：D.

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）在每个小题中，请将正确〖答案〗书写在答题卡（卷）中对应的位置上.

11.计算：______.

〖答案〗1

〖解析〗原式.

12.某校开展读书日活动，小渝和小津分别从校图书馆的“社会科学”、“自然科学”、“文学”、“艺术”四类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是______.

〖答案〗

〖解析〗两人随机地抽取一本，基本事件如下：

小渝抽到“社会科学”且小津抽到“社会科学”；小渝抽到“社会科学”且小津抽到“自然科学”；小渝抽到“社会科学”且小津抽到“文学”；小渝抽到“社会科学”且小津抽到“艺术”；

小渝抽到“自然科学”且小