考研数学(二302)研究生考试试卷及答案指导(2025年).docxVIP

2025年研究生考试考研数学(二302)自测试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x=1

2、设函数fx=exsin

A.0

B.1

C.-1

D.0或1

3、设函数fx=x

A.x=?

B.x=?

C.x=1

D.无极值点

4、设函数fx在区间?1,1上连续，在?1,1

A.函数fx在?

B.函数fx在?

C.函数fx在?

D.函数fx在?

5、设函数fx=x3?3x

A.1

B.2

C.3

D.0

6、设函数fx在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且f

A.存在至少一个c∈a

B.存在至少一个c∈a

C.对所有x∈a

D.对所有x∈a

7、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.无极值点

8、已知函数fx=12ln

A.0

B.1

C.0

D.无单调递增区间

9、设函数fx=1

A.奇函数

B.偶函数

C.既不是奇函数也不是偶函数

D.无法确定

10、已知函数fx

A.1

B.2

C.3

D.0

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

1、若函数fx=11

2、设函数fx=e

3、设函数fx=exsin

4、设函数fx=ln2x2

5、设函数fx=x2

6、设函数fx=ln1+x在区间?1

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

设函数fx=e

（1）求函数fx的导数f

（2）证明：当x0时，有

（3）若fx在x

第二题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）判断函数fx的单调性，并求出函数fx在区间

第三题

设函数fx

（1）求fx

（2）判断fx在?

（3）求fx在区间0

第四题

已知函数fx=x3?6x

（1）求fx的导函数f

（2）求fx在区间0

（3）证明：存在ξ∈0,

第五题

设函数fx

1.求fx在点x

2.证明：对任意实数a0，不等式

3.利用第2部分的结果，求解关于x的不等式ln1

第六题

设函数fx=x3?

第七题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx的导数f

（3）求函数fx在x

2025年研究生考试考研数学(二302)自测试卷及答案指导

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x=1

答案：D

解析：函数fx=xx2?1

2、设函数fx=exsin

A.0

B.1

C.-1

D.0或1

答案：A

解析：要求函数fx=exsinx在x=

首先，求u和v的导数：

应用乘积法则：

f

将x=0代入

f

因此，f′x在x=0

3、设函数fx=x

A.x=?

B.x=?

C.x=1

D.无极值点

答案：A

解析：首先求函数fx的导数，得f′x=3x2?3。令f′x=0，解得x=?1和x=1。接下来求二阶导数，得f″x=6x。将x=?1和x=

4、设函数fx在区间?1,1上连续，在?1,1

A.函数fx在?

B.函数fx在?

C.函数fx在?

D.函数fx在?

答案：D

解析：根据题设条件，fx在?1,1内可导且f′x0，这表明fx在此开区间内严格单调递增。而给定的边界条件f?1=f1=0意味着在闭区间?1,1的两端点处函数值相等，但由于fx在开区间?1,1

5、设函数fx=x3?3x

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

解析：

首先，我们需要计算函数fx的导数f

f

然后，我们将x=1代入

f

因为f′1≠0，所以x=1不是

但是，根据题目要求，我们需要判断fx的极值点个数。由于f′x是一个二次函数，且其判别式Δ=b2?

既然fx单调，那么它不会有极值点。因此，fx的极值点个数为0，选项

6、设函数fx在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且f

A.存在至少一个c∈a

B.存在至少一个c∈a

C.对所有x∈a

D.对所有x∈a

答案与解析：

正确答案是A。

解析：由题目条件知函数fx在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，并且端点处函数值相等即fa=fb。根据罗尔定理，在满足上述条件下，至少存在一点c∈a,b，使得该点处的导数f′c

7、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.无极值点

答案：C

解析：首先求出函数fx的导数f′x=3x2?3。令f

当x?1或x

当?1x

因此，x=?1和x=1

f

f

所以，f?1=3是极大值，f1=?

8、已知函数fx=12ln

A.0

B.1

C.0

D.无单调递增区间

答案：A

解析：

首先，我们需要确定函数的定义域。由于lnx和ln2?x都要求x

接下来，计算函数的导数f′

f

f

f

f

f

由