《三角形的外角》 教学设计【初中数学人教版八年级上册】.pdf

《三角形的外角》教学设计

◆教材分析

教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质.在呈现

方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模

式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发

现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可

以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直

观形象的数学结论，而推导说理可以使我们进一步确信这一数学结论是否正确.

◆教学目标

掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理；让学生经历观察、思考、猜想、归纳、

推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形

成过程.

◆教学重难点

◆

【教学重点】

三角形外角性质及外角和定理的探索.

【教学难点】

灵活应用三角形的外角性质解决问题.

◆课前准备

◆

ppt课件、三角尺、钉子板.

◆教学过程

一、复习回顾，提出问题

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？

是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800.

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角还是三角形的内角吗？这个角与△ABC

的三个内角有什么关系？

二、合作交流，探究新知

（一）三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角.也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做

三角形的外角.

想一想，三角形的外角共有几个？

共有六个.

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角.研究与三角形外角有关的问题时，通常

每个顶点处取一个外角.

（二）三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎

样的数量关系呢？

性质一：

三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角.

你能用文字语言叙述这个结论吗？

性质二：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

由加数与和的关系你还能知道什么？

性质三：

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

即∠ACD∠A，∠ACD∠B.

三、运用新知

如图，∠1，∠2，∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC，ABC，∠ACB

有什么关系？

解法一：

000

∵∠1+∠BAC=180，∠2+∠ABC=180，∠3+∠ACB=180，

∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600.

解法二：

由∠1+∠BAE=180°，∠2+∠CBF=180°，∠3+∠ACD=180°，

得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°.

由∠1+∠2+∠3=180°，

得∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.

你能用语言叙述本例的结论吗？

三角形外角的和等于3600.

四、巩固新知

1.如图，口答：

（1）∠1=+；

（2）∠2=+.

2.如图，说出图形中∠1的度数.

3.如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD，CE的

交点，求∠BHC的度数.

五、归纳小结

1．什么是三角形的外角？

2．三角形的外角有哪些性质？

（1）三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角.

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角