安徽省六校教育研究会2022-2023学年高一上学期新生入学素质测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省六校教育研究会2022-2023学年高一上学期

新生入学素质测试数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）

1.以下图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗对于A，是轴对称图形，但不是中心对称图形；

对于B，不是轴对称图形；

对于C，既是轴对称又是中心对称图形；

对于D，既是轴对称又是中心对称图形.

故选：A.

2.爷爷快八十大寿了，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄．”则小明爷爷生日的日期是（）

A.18 B.19 C.20 D.21

〖答案〗C

〖解析〗设小明爷爷生日的日期是，则由题意得，

解得，所以小明爷爷生日的日期是20.

故选：C.

3.如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（）

A.这5年中，销售额先增后减再增 B.这5年中，增长率先变大后变小

C.这5年中，2021年的增长率最大 D.这5年中，2021年销售额最大

〖答案〗D

〖解析〗A选项，这5年中，销售额单调递增，A选项错误；

B选项，这5年中，增长率先变大后变小再变大，B选项错误；

C选项，这5年中，年的增长率最大，C选项错误；

D选项，这5年中，2021年销售额最大，D选项正确.

故选：D.

4.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（）

A.2021 B.2022 C.2023 D.2024

〖答案〗D

〖解析〗因为关于x的一元二次方程有一根为，

所以，

对于A，当时，不一定为零，所以A错误；

对于B，当时，不一定为零，所以B错误；

对于C，当时，不一定为零，所以C错误；

对于D，当时，，所以必为方程的一根.

故选：D.

5.如图，在中，，以点B圆心，任意长为半径画弧，分别交，点于M，N，分别以点M，N圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O．作射线交于点D．过点D作，交点，若，则的周长等于（）

A.6 B.8 C.14 D.18

〖答案〗C

〖解析〗依题意可知，是的角平分线，

由于，所以，

所以，所以的周长等于.

故选：C.

6.若关于x的方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）

A.3 B.0 C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由，得，所以方程有解，所以，所以，

因为方程的解为正整数，

所以，或，或，或，

解得，或，或，或，

由，得，

因为不等式组有解，所以，

所以，或，所以满足条件的所有整数a的值之和是.

故选：D.

7.如图①，现有边长为b和的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中，把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知a，b满足，则图②中阴影部分的面积满足的关系式为（）

A B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意得，，

因为，所以，，

所以.

故选：B.

8.抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论的个数是（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

〖答案〗B

〖解析〗对于①，因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，所以①错误；

对于②，由顶点坐标及图象知，当时，随的增在而减小，所以②正确；

对于③，因为抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，

所以抛物线与轴另一个交点在和之间，所以当时，，所以③正确；

对于④，因为抛物线的顶点为，所以当时，抛物线与直线没有交点，

所以方程没有实数根，所以④正确；

对于⑤，因为对称轴为，所以，

因为，所以，所以⑤错误；

所以正确的有3个.

故选：B.

9.如图，将平行四边形绕点A逆时针旋转到平行四边形的位置，使点落在上，与交于点E，若，，，则的长为（）

A. B. C. D.1

〖答案〗A

〖解析〗连接，

由于，，

所以，故，，所以，

又

所以，故在同一条直线上，故，

又，所以，

故，所以，

设，所以，故.

故选：A.

10.如图1所示，E为矩形的边上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以秒的速度沿折线运动到点C时停止，点以秒的速度沿运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图2（其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：

①时，；②当秒时，；③；④当秒时，；⑤线段所在直线的函数关系式为：

其中正确的是（）

A.