探究与发现函数y=x+(1x)的图象与性质 教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

探究与发现函数y=x+(1x)的图象与性质教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

设计思路

本节课以学生已有的函数知识为基础，通过探究函数y=x+(1/x)的图象与性质，引导学生发现函数的内在规律，培养学生观察、分析和解决问题的能力。课程设计结合人教A版（2019）必修第一册的教学内容，以实际问题引入，通过图形计算器或计算机软件辅助教学，让学生在动手操作中掌握函数的性质。通过小组讨论、问题驱动和课堂练习，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神和创新能力。

核心素养目标分析

本节课旨在发展学生的数学抽象和数学建模核心素养，通过探究函数y=x+(1/x)的图象与性质，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。学生将学会从实际情境中抽象出数学模型，运用函数性质解决实际问题，提升数据分析与数学应用能力。同时，通过小组合作与讨论，发展学生的交流与合作素养，培养其独立思考和创新意识。

重点难点及解决办法

重点：

1.掌握函数y=x+(1/x)的定义域、值域、单调性及奇偶性。

2.能够绘制函数图象，并分析其变化趋势。

难点：

1.理解函数y=x+(1/x)在不同区间内的单调性变化。

2.分析函数的极值点及其对应的x值。

解决办法：

1.通过具体例题，引导学生逐步探索函数的性质，如单调性和奇偶性，利用图形计算器或软件直观展示函数图象，帮助学生形象理解。

2.对函数进行分类讨论，引导学生发现函数在不同区间内单调性的变化规律，并通过数学归纳法加以证明。

3.结合导数知识，引导学生求出函数的导数，找出极值点，并分析极值点处的函数行为，从而突破难点。

4.设计针对性的练习题，让学生在实际操作中巩固所学，提高解决问题的能力。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软件资源：图形计算器软件、数学建模软件

-硬件资源：计算机、投影仪、白板

-课程平台：校园教学管理系统

-信息化资源：电子版教材、教学PPT、相关数学论文

-教学手段：小组讨论、问题驱动、课堂练习、实时反馈与评价

教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：以日常生活中的例子，如物体运动的速度与时间关系，引入函数的概念，激发学生对函数性质的探究兴趣。

回顾旧知：回顾学生在初中阶段学习的反比例函数和一次函数的图象与性质，为学习新的函数性质打下基础。

2.新课呈现（约30分钟）

讲解新知：详细介绍函数y=x+(1/x)的定义域、值域、单调性和奇偶性等基本性质。

举例说明：通过具体例题展示函数y=x+(1/x)的图象，并分析其特征。

互动探究：分组讨论，让学生尝试绘制函数图象，并观察在不同区间内函数的变化规律。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：学生根据课堂所学，独立完成练习题，加深对函数性质的理解。

教师指导：教师在学生练习过程中提供必要的指导，帮助学生解决遇到的问题。

4.小组讨论（约15分钟）

讨论主题：分析函数y=x+(1/x)在不同区间内的单调性，并尝试给出证明。

学生活动：小组内部进行讨论，共同探讨解决问题的方法。

教师引导：教师参与小组讨论，引导学生正确思考，提供思路上的指导。

5.总结提升（约10分钟）

总结回顾：教师总结本节课的主要内容，强调函数性质的理解和应用。

提升拓展：提出更深入的思考问题，鼓励学生在课后继续探索函数的性质。

6.作业布置（约5分钟）

布置作业：根据课堂学习情况，布置相关的作业，巩固所学内容。

要求说明：明确作业完成的要求和提交的期限，提醒学生按时完成作业。

学生学习效果

学生学习效果体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了函数y=x+(1/x)的基本性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，能够正确判断函数在不同区间内的变化趋势。

2.通过绘制函数图象，学生能够直观地观察到函数y=x+(1/x)的形态，加深了对函数图象与性质之间关系的理解。

3.学生学会了运用数学归纳法和导数知识来分析和证明函数的单调性，提高了逻辑推理和数学证明的能力。

4.在小组讨论中，学生积极参与，学会了如何合作交流，提高了团队协作和沟通能力。

5.通过课堂练习和作业，学生能够独立解决与函数y=x+(1/x)相关的实际问题，将理论知识应用于实际情境中，提升了数学应用能力。

6.学生在解决问题的过程中，能够自主探索和发现数学规律，培养了创新意识和探究精神。

7.学生在完成作业和练习题时，能够准确无误地运用函数性质，提高了解题速度和准确性。

8.学生对函数的理解不再局限于公式和定义，而是能够从更深层次上理解函数的本质，为后续学习更复杂的函数打下坚实的基础。

9.学生在学习过程中形成了良