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福建省建瓯市芝华中学2024-2025学年高二数学下学期第一次阶段考试试题（含解析）

考试时间：120分钟分值：150分

一、选择题，共12题，每题5分每题只有一个正确答案，共60分.

1.已知集合，则=

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．实行数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】由题意得，，则

．故选C．

【点睛】不能领悟交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

2..函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据根号下非负、二次不等式的求解即可.

【详解】易得，即，解得.

故选：C

【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题.

3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额（万元）

49

26

39

54

依据上表可得回来方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：，

∵数据的样本中心点在线性回来直线上，

回来方程中的为9.4，

∴42=9．4×3．5+a，

∴=9．1，

∴线性回来方程是y=9．4x+9．1，

∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5

考点：线性回来方程

4.已知，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

运用中间量比较，运用中间量比较

【详解】则．故选B．

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．实行中间变量法，利用转化与化归思想解题．

5.函数在的图像大致为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．

【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，解除选项C．又解除选项D；，解除选项A，故选B．

【点睛】本题通过推断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特别函数值，最终做出选择．本题较易，注意了基础学问、基本计算实力的考查．

6.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

依据定义域为R的函数为偶函数等价于进行推断.

【详解】时，,为偶函数；

为偶函数时，对随意的恒成立，

，得对随意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.

【点睛】本题较易，注意重要学问、基础学问、逻辑推理实力考查.

7.已知函数在区间上单调递减则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据二次函数对称轴与区间端点的位置关系列式求解即可.

【详解】函数对称轴为，又函数在区间上单调递减则.

故选：C

【点睛】本题主要考查了二次函数依据单调性，定区间动轴求解参数范围的问题，属于基础题.

8.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参与志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求事务“选出的2名同学中至少有1名女同学”的对立事务概率，求解“选出的2名同学中至少有1名女同学”的概率即可.

【详解】事务“选出的2名同学中至少有1名女同学”的对立事务为“选出的2名同学均为男同学”，其概率为，故“选出的2名同学中至少有1名女同学”的概率为.

故选：A

【点睛】本题主要考查了依据组合、对立事务求解事务概率的问题，属于基础题.

9.已知曲线在点处的切线方程为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．

【详解】详解：

，

将代入得，故选D．

【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．

10.设是定义域为偶函数，且在单调递减，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．

【详解】是R的偶函数，．

，

又在(0，+∞)单调递减，

∴，

，故选C．

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．

11.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来