2024初中数学《多边形的内角和》大单元教学设计思路及案例.docx

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初中数学《多边形的内角和》大单元教学设计思路及案例

19.1多边形内角和(第1课时)

单元内容解析

·HUASHI·

本节课选自沪科版数学八年级下册第19章“四边形”第1节第1课时“多边形内角和”,主要内容是多边形概念和探究多边形内角和定理.在此之前,学生已经掌握三角形概念及三角形内角和等知识.三角形是最简单的多边形,是研究多边形的基础,既可以借助研究三角形的思路研究多边形,又可以借助三角形的性质研究多边形的性质.本节课是“四边形”这一章的起始课.多边形及其相关概念是基础知识,多边形内角和定理是三角形内角和定理的应用、推广和深化,通过探索多边形内角和定理,引导学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法,为学生充分体验类比、从简单到复杂、从特殊到一般、转化与化归等数学思想方法创设了有效的数学活动情境,充分发展学生的几何直观、推理能力等数学核心素养.本节课内容的学习又为后续探究平行四边形和圆的知识提供了方法和条件.因而,本节课无论是知识的传承,思维的训练,还是能力的发展,都有着重要的作用.基于以上分析,确定本节课的教学重点是:多边形的内角和定理及其推导过程的探索.

单元教学目标

·HUASHI·

1.了解多边形的定义及其相关概念,会用多边形的内角和定理解决简单的问题.2.经历多边形概念的形成过程,体会类比思想.3.经历多边形的内角和定理的探索过程,进一步体会从简单到复杂、从特殊到一般的研究方法和化归思想.

学生学情分析

·HUASHI·

学生已经比较完整的研究了三角形,对三角形的研究思路有了一定的认识,这为本节课探索多边形内角和定理奠定了认知基础.同时八年级学生具备一定的观察、分析、推理能力,为本节课的深入探究提供了保障.但是在探究新的数学问题时还是会存在一定的困难,比如研究什么,如何研究以及怎么把新问题转化为已知问题来解决,都可能是学生学习路上的障碍.基于以上分析,确定本节课的教学难点是:将多边形分割成三角形来解决问题的思路.

单元教学策略

·HUASHI·

教法问题驱动、引导探索学法操作实践、探索发现、合作交流

教学过程

·HUASHI·

一、复习旧知,导入新知问题1前面,我们已经比较完整地研究了三角形,请大家回顾一下,我们研究了三角形的哪些内容?用什么方法研究的?问题2研究了三角形,接下来我们研究什么平面图形?可能会研究哪些内容?该如何研究?[设计意图]通过回顾三角形的研究思路、内容和方法,类比构建多边形的研究思路、内容和方法,目的是引导学生了解几何图形的研究路径和方法,积累研究新几何图形的经验,帮助学生学会学习.二、类比学习,探索新知问题3回忆三角形的定义,你能尝试给多边形下个定义吗?接着带领学生画多边形,结合图形介绍多边形的边、顶点、内角、外角的概念以及多边形的表示方法.

[设计意图]学生类比三角形定义给多边形下定义时可能会忽略“在同一平面内”的前提条件,为了引发学生思考,教师利用教具搭建四边形,演示在“同一平面内”和“不在同一平面内”两种情形,通过实例,帮助学生体会三条线段首尾顺次相接一定在同一平面内,但四条、五条线或者更多条段首尾顺次相接不一定在同一平面内,加深对多边形概念的理解.通过类比学习,感受多边形与三角形的联系与区别,体会几何图形之间相关概念的一致性,通过概念的表述让学生体会数学语言的严谨性.问题4观察以下两个四边形有什么不同?

图1????图2观察:直观感受形状上的差异.操作:双向延长图1和图4两个四边形的每一条边.[设计意图]通过观察获得直观印象,通过动手操作引导学生从边与边、边与图形的位置关系来区分,揭示凸多边形的定义.三、观察思考,再探新知问题5你认为该如何研究多边形的内角和?[设计意图]通过对“该如何研究多边形内角和”问题的思考,引导学生体会研究多边形的基本思路:从简单到复杂、从特殊到一般,掌握研究问题的一般路径和方法.问题6四边形内角和是多少?为什么?问题7我们知道三角形的内角和是180°,化未知为已知是数学学习的重要方法,能否把四边形内角和问题转化为三角形内角和问题来求解?如何转化?画一画试一试,小组内可以交流讨论,稍后请同学汇报,说出你的做法和依据.预设:学生可能用下图的几种方法证明.

图1???图2????图3如图1,连接AC,将四边形转化为两个三角形,介绍多边形对角线的概念.再利用三角形内角和定理来求解,即2×180°.如图2,在四边形内部取一点O,连接OA、OB、OC、OD,四边形内角和问题就转化为四个三角形的内角和与一个周角度数差的问题,即4×180°-360°.如图3,在边AB上取一点O,把四边形内角和问题转化为三个三角形的内角和与一个平角度数差的问题,即3×180°-180°.问题8同学们的这些方法用到了哪些知识?这些方法之间是否存在某种关联?[设计意

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