安徽皖南八校2025届高三8月摸底考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

安徽皖南八校2025届高三8月摸底考试数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗B

〖解析〗，

所以复数在复平面内对应的点在第二象限．

故选：B．

2.已知集合．则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题，

因为函数单调递增，

所以，

所以，

所以图中阴影部分表示的集合为.

故选：D.

3.有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的分位数等于他们的平均数，则为（）

A.9 B.10 C.11 D.12

〖答案〗B

〖解析〗因为该组数据共6个，且，

所以这组数据的分位数为从小到大第3个数，即6，

则，解得．

故选：B．

4.已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个体积为的球面上，该圆柱的侧面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗球体积为，可得其半径，

圆柱的底面直径为2，半径为，在轴截面中，可知圆柱的高为，

所以圆柱的侧面积为.

故选：A．

5.已知，则值为（）

A. B. C. D.1

〖答案〗C

〖解析〗因为，所以，

，即，

所以，解得（负根舍去）.

故选：C．

6.已知双曲线，点在上，过点作两条渐近线的垂线，垂

足分别为，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设点，则，即，

又两条渐近线方程为，即，

故有，

所以．

故选：B．

7.已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则的值为（）

A. B.3 C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为函数为偶函数，

则，即①，

又因为函数为奇函数，

则，即②，

联立①②可得，所以．

故选：D．

8.数列的前n项和为，满足，则可能的不同取值的个数为（）

A.45 B.46 C.90 D.91

〖答案〗B

〖解析〗由题设可得，其中，

故，且奇偶交错出现．

若为奇数，由可得对可取遍中的每一个奇数；

若为偶数，由可得对可取遍中的每一个偶数，

又，

当时，，

考虑时，调整为3，则对应的可增加，

依次对诸（至少一个）调整为3后，

即，

从上述的调整过程可得，取遍了中的奇数或偶数（取奇数还是偶数取决于的奇偶性），

当时，取遍了中的奇数，合计46个，

故选：B．

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知随机变量满足：，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗BCD

〖解析〗对A，因为，所以，

解得，故A错误；

对B，由上知，故B正确；

对C，，故C正确；

对D，，故D正确．

故选：BCD．

10.设函数，定义域为，若关于不等式的解集为或，下列说法正确的是（）

A.的极大值为0

B.点是曲线的对称中心

C.直线与函数的图象相切

D.若函数在区间上存在最小值，则的取值范围为

〖答案〗ABC

〖解析〗对于A，由，解得或，

所以，

则，

当时，fx0；当或时，f

可知在上单调递增，在上单调递减，

所以函数的极大值为f1=0，故A

对于B，因为，故B正确；

对于C，设切点为，则，解得

所以直线与函数的图象相切于，故C正确；

对于D，由A选项知在上单调递增，在上单调递减，

又，令，解得或3，函数在区间上存在最小值，

由图可知，的取值范围为，故D错误．

故选：ABC．

11.已知曲线，点为曲线上任意一点，则（）

A.曲线的图象由两个圆构成

B.的最大值为

C.的取值范围为

D.直线与曲线有且仅有3个交点

〖答案〗AC

〖解析〗对于A中，由，

得，

即，即，

所以或，

即或，

所以曲线表示以为圆心，为半径的两个圆，所以A正确；

对于B中，由表示点到原点距离的平方，

最大值为，所以B错误；

对于C中，如图所示，设过点且与圆相切的直线方程为，

则点到该直线的距离，解得，

即图中直线的斜率为1，可得直线的方程为，

点到直线的距离，则直线与圆相切，

设过点且与圆相切的直线方程为，

则点到该直线的距离，解得，

又由表示是点到点的斜率，

故的取值范围为，所以C正确；

对于D中，由C项可知直线与圆均相切，

所以直线与曲线有且仅有2个交点，所以D错误．

故选：AC．

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把〖答案〗填在题中的横线上．