五年级奥数.几何.扇形周长与面积和弓形面积（A级）.教师版.docx

扇形的周长与面积和弓形

扇形的周长与面积和弓形面积

课前预习

课前预习

圆规和直尺

圆规和直尺一块儿住进了文具盒．

圆规说：“我能画圆，你行吗？”

“我横竖都会画，你行吗？”直尺很不服气．

文具盒听了，说：“别争了，谁能画一面扇形，谁就最行．”

圆规和直尺都为难了．文具盒又说：“你俩一块儿合作，不就行了吗？”

圆规和直尺同心协力，很快画好了扇形．从此，它们成了好朋友．

编后语：圆规和直尺各有自己的长处，也各有自己的不足，两者是不应互相瞧不起的．后来，由于双方的真诚合作，充分发挥了各自的优势，创造了许多新的事物．这则寓言告诉我们这样一个道理：一个人的智慧和力量是有限的，众人合作就会创造出新事物，新生活．

知识框架

知识框架

圆的知识：

当一条线段绕着它的一个端点在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆，点叫做这个圆的圆心．

连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径．

连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦．过圆心的弦叫做圆的直径．

圆的周长与直径的比叫做圆周率．圆周上任意两点间的部分叫做弧．

圆周长直径半径圆面积半径．

扇形的知识：

扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形．顶点在圆心的角叫做圆心角．

我们经常说的圆、圆、圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是．

扇形中的弧长．扇形的周长．扇形的面积．

弓形的知识：

弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形．【一般来说，弓形面积扇形面积三角形面积．】

重难点

重难点

重点：圆与扇形的面积和周长计算公式；弓形的面积公式．

难点：计算周长时，首先要分清围成这一图形的边有哪些，再正确计算．

计算面积时，首先要根据图形组合的形式，用会求的图形的面积去求的题目所要求的图形面积．

例题精讲

例题精讲

【例1】将半径分别为厘米和厘米的两个半圆如图放置（小圆过大圆圆心），那么阴影部分的周长是多少厘米？

【考点】圆与扇形【难度】☆【题型】解答

【解析】法1：阴影部分的周长大半圆弧长小半圆弧长两条线段的长．

大半圆弧长小半圆弧长（小圆直径大圆半径）大圆半径．

法2：阴影部分的周长大半圆周长小半圆周长大半圆半径．

【答案】阴影部分的周长（厘米）．

【巩固】如图所求，圆的周长是厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等．图中阴影部分的周长是__________厘米．

【考点】圆与扇形【难度】☆☆【题型】

【解析】设圆的半径为r,则圆面积即长方形面积为,故长方形的长为．

阴影部分周长(厘米)．

【答案】厘米．

【例2】在一个大圆内有许多个小圆，其直径的和等于大圆的直径．请问：大圆周长与所有小圆周长之和哪一个更长？

【考点】圆与扇形【难度】☆☆【题型】

【解析】设五个圆的直径分别为，，，，则，所有小圆周长的和大圆周长．

【答案】大圆周长等于所有小圆周长的和．

【巩固】已知厘米，求图中各圆的周长总和．

【考点】【难度】☆☆【题型】

【解析】各圆周长的和=直径为厘米的大圆的周长．

【答案】各圆周长的和．

【例3】夏天到了，爸爸从商店买了瓶啤酒，售货员将瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，捆圈至少用绳子多少厘米？（接头处忽略不计）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆【题型】

【解析】捆每一圈的绳长可分解为四段相等的弧长与四段相等的线段长．

捆每一圈的四段弧长可以拼成一个整圆，每条线段的长度都等于直径的长度．

总绳长（厘米）（厘米）（厘米）．

【答案】总绳长（厘米）（厘米）（厘米）．

【巩固】有根直径厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆（如下图），此时橡皮筋的长度是多少？

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆【题型】

【解析】捆每一圈的绳长可分解为段相等的弧长与段相等的线段长．

捆每一圈的段弧长可以拼成一个整圆，每条线段的长度都等于直径的长度．

总绳长（厘米）（厘米）．

【答案】总绳长（厘米）（厘米）．

【例4】三个半径为厘米且圆心角为的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（取）

【考点】圆与扇形【难度】☆☆☆【题型】

【解析】三个扇形的弧长相当于半径厘米，圆心角为度得扇形弧长，里厘米．

【答案】314厘米．

【巩固】分别以一个边长为厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米．(取)

【考点】圆