第八章 习题课(二)　二面角的平面角的常见解法2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）.docx

第八章习题课(二)二面角的平面角的常见解法2023-2024学年新教材高一数学必修第二册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）

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教材分析

“第八章习题课(二)二面角的平面角的常见解法2023-2024学年新教材高一数学必修第二册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）”。本节课旨在通过讲解与练习，使学生掌握二面角的定义、性质及其平面角的求解方法。课程内容与教材紧密结合，通过对典型例题的解析，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的空间想象能力和解题技巧。

核心素养目标

培养学生空间观念，通过探究二面角的平面角，提升学生运用空间几何知识解决问题的能力；发展学生的逻辑推理素养，使其能够运用数学语言准确描述几何关系，并通过演绎推理解决相关问题；同时，通过问题解决的过程，培养学生的数学抽象能力，提高其分析问题和解决问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

①掌握二面角的定义及其平面角的求解方法。

②能够运用二面角的相关知识解决实际问题，如空间几何图形的夹角计算。

2.教学难点

①空间几何图形的构建与想象，特别是二面角的模型构建。

②二面角平面角的求解过程中，如何灵活运用向量和坐标方法。

③对于复杂空间几何问题，如何选择合适的解题策略，将问题简化并解决。

教学资源

1.硬件资源：投影仪、计算机、互动白板。

2.软件资源：几何画板、数学建模软件。

3.课程平台：校园网络教学平台。

4.信息化资源：电子版教材、教学PPT、相关教学视频。

5.教学手段：小组讨论、问题驱动、案例分析。

教学过程

1.导入新课

-各位同学，我们已经学习了一些空间几何的基本知识，今天我们将进一步学习二面角的定义及其平面角的求解方法。请大家先回顾一下什么是平面角，以及它在几何中的重要性。

2.二面角的定义与性质

-首先，我们来看一下什么是二面角。二面角是由两个半平面组成的角，它的度数可以通过这两个半平面的平面角来求解。请大家翻到教材的第XX页，我们一起来看一下二面角的定义和性质。

-现在，我想请大家尝试用你们自己的话来描述二面角的定义，并思考一下，二面角与平面角有什么关系？

3.探究二面角的平面角求解方法

-好的，我们已经了解了二面角的基本概念，接下来，我们来探究如何求解二面角的平面角。请大家看教材上的例题，我们一起来分析一下解题思路。

-现在，我想请大家分成小组，每组选择一个例题进行讨论，尝试找出求解二面角平面角的方法。

4.小组讨论与展示

-各位同学，现在请大家开始小组讨论，每组选择一个例题，讨论求解二面角平面角的方法。讨论结束后，每个小组将向全班展示你们的解题过程和结果。

-（等待学生讨论并展示）

5.总结二面角平面角的求解方法

-好的，我们已经听了几个小组的展示，现在让我们来总结一下求解二面角平面角的常用方法。首先，我们可以通过构建空间几何模型来帮助我们理解问题。其次，我们可以运用向量和坐标的方法来求解。

-接下来，我想请大家尝试用这些方法来解决教材上的练习题。

6.练习题讲解与反馈

-现在，请大家开始做教材上的练习题。我在旁边会观察大家的解题过程，如果有任何问题，可以随时向我提问。

-（学生做练习题，老师巡视并解答问题）

-好的，我看大家都已经完成了练习题，现在我们来一起看看这些题目的解答。请大家注意，解题过程中的每一步都要清晰明了，这样我们才能确保我们的答案是正确的。

7.课堂小结

-各位同学，今天我们一起学习了二面角的定义及其平面角的求解方法。通过例题和练习题，我们掌握了几种求解二面角平面角的常用方法。

-在结束今天的学习之前，我想请大家回顾一下我们今天学到的内容，并思考一下，这些知识在现实生活中有哪些应用？

8.课后作业布置

-好的，今天的课程到这里就结束了。作为课后作业，请大家完成教材上的习题XX-XX，并思考以下问题：如何将二面角的平面角求解方法应用到实际问题中？

-下节课，我们将继续学习空间几何的其他内容，希望大家能够做好预习。

9.答疑与交流

-在结束今天的课程之前，如果大家有任何疑问或者想要交流的地方，现在可以提出来，我们可以一起讨论。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《空间几何的奥秘》——这本书详细介绍了空间几何的基本概念、定理和性质，其中包含了许多关于二面角和空间角的有趣案例和拓展阅读，适合对空间几何感兴趣的同学进一步阅读。

-《高等几何》——这本书是大学课程中常用的教材，其中对二面角和平面角的求解方法有更深入的探讨，包括一些复杂的空间几何问题的解决策略，适合学有余力的同学挑战自我。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-请同学们在课后