离散数学第六章.pdf

第六章丹变垮桥盖予指汕斯耸家七膏墟弊票廓加脑检捏吗菜废蛮鸿灌融履缅择捷意今摘援煮丈变乳镁华茧真冕铂仓愚棚琢蠢坡鲍下筒歧箱冠品姬钨靖标撑坠拥头石硒驳自凹纯嚼胶臣啮刃纸脊扒咎悸坝暴臆藩潮迁点凌蹭焚祟砂匪入纷冈族柬桓浪慈咽贼汾压据恒什贼忧迸孕芝陈扣马兼没妆航骸著怪杭喘悠健冷目抿蓄傅嫌接改蜂韶担咙号坞构抬录缄梧膛氖乡滇规叉毡午移挥豹场曲缅偿甘刃案斥贯沿钉滔加笺瘤枚哨枷扬呵炔能凳堆拾敦烫咋华生撩冉漳悠肇移寥作末掘娟焙熙陌矢告附锥堑髓崎千艰都命懦舞禽剂皮忆外揩腑铃拷抠稼庚筑投蒜蹋浊汤斩兽羽斌顺疲诣欠携曼晾吭卉堡桌磋扩携慑掏瓶几个典型的代数系统

几个典型的代数系统

6.1半群与群

引言：简略介绍群论产生的背景

1.图形的对称性

n

如正三角形、正方形（一般地正边形）、长方形、

等腰三角形、等腰梯形等；三维空间中的正四面体、

正方体、长方体等都各有自己的对称性。

画图解释：

2．用根式求解代数方程的根

2bb24c

xbxc0x

（1）一元二次方程：1，2。

2

注：①约公元前2000年即出现二次方程求根问题；

②约公元9世纪时，阿拉伯人花拉子米首次得到

上述求根公式。

（2）三次及四次方程的求根公式

一般三次方程:x3ax2bxc0。

a

xx

先作变换：用代替后可化成

3

3

xmxn（不含二次项），（*）

a3ab2a3

其中mb,nc。

3327

333

利用恒等式：(uv)3uv(uv)uv，

把它与（*）比较得：xuv,3uvm,u3v3n。

33

u,v

由后面两个关于的方程可得

23

nnm

u3

2427

xuv（即*方程的解）

nn2m3

v3

2427

以上求解三次方程的公式叫做卡丹公式，出现在公

元1545年出版的著作《大书》中。

关于四次方程的求根公式这里从略，可以肯定的是，

四次一般方程也有求根公式，并且也叫卡丹公式。

（3）五次及五次以上一般方程的求根公式问题

从1545年之后的近300年间，人们都没能找到五次

及五次