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最全二次根式知识汇总，从性质到运算学霸知识清单！

今天我们来梳理一下新人教数学教材第十六章二次根式的相关内

容。二次根式是对实数领域的一个扩充，在学习完实数之后，在整个

初中阶段，实数就成了最大的数的范畴。

二次根式来源于七年级下册“开平方”运算，实质就是平方根之

间的加减乘除、乘法、绝对值和开方运算，以及运算定律对根式的应

用。首先来说什么是二次根式的问题。

二次根式的三个性质，第一是非负性，第二是平方根的深化，第

三是二次根式与绝对值之间的联系。其中二次根式的非负性有两个其

一是自身非负数，另一个是被开方数非负数。

介绍最简二次根式的相关内容，被开房数是整数，因式是整式；

被开方数中不含能开发开的尽方的数或因式，课本就讲解这两点，但

是在其中补充一句，分母中不含根号。

同类二次根式的相关定义：几个二次根式化成最简二次根式后，

如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

分母有理化的相关定义：原为无理数的分母化为有理数的过程，

也就是将分母中的根号化去。

有理化因式的相关定义：两个含有二次根式的代数式相乘，如果

它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

分母有理化的两种类型，其一分母是单项二次根式，分子和分母

同时乘以同一个分母根式，其二是两项二次根式，这个时候要利用平

方差公式在凑平法。

分母有理化的过程，①先将分子、分母化成最简二次根式；②将

分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个

因式积的算术平方根。

二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数

的商的算术平方根。

积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算

术平方根的积。

商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方

根除以除式的算术平方根。

二次根式的乘除法要求：二次根式乘、除法运算法则要灵活运用，

在实际运算中经常从等式右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母

取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式。

二次根式的加法法则：二次根式的被开方数相同时是可以直接合

并的，如若不同，需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开

方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不

变。实质是乘法分配律的逆向应用问题，把二次根式看成分配系数。

对于二次根式的加减运算，实质就是合并同类二次根式，通常先

化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。

简单汇总二次根式混合运算常规思路：确定运算顺序。灵活运用

运算定律。正确使用乘法公式。在有些简便运算中也许可以化简，苏

日安不要盲目先化简，最终结果必须是化成最简。字母运算时注意隐

含条件和末尾括号的注明。可以考虑把二次根式看成公因式。