数学备课资料：向量加法运算及其几何意义.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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备课资料

备用习题

1。已知正方形ABCD的边长为1,=a，=c，=b，则｜a+b+c|为()

A。0B。3C。D.2

2。设a=(+）+(+），b是任一非零向量,则下列结论中正确的为…()

①a∥b；②a+b=a；③a+b=b；④|a+b｜〈｜a|+｜b｜；⑤|a+b|=|a|+|b｜.

A.①②B.①③C。①③⑤D。③④⑤

3。设向量a，b都不是零向量：

（1)若向量a与b同向，则a+b与a的方向_________，且｜a+b｜_________|a|+｜b|；

（2）若向量a与b反向,且｜a｜|b｜,则a+b与a的方向__________,且｜a+b|_________|a|—｜b｜.

4。如图17所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1

设=a,=b，=c,则=________。(用a、b、c表示)

图17

5.某人在静水中游泳,速度为4km/h，如果他径直游向对岸,水流速度为4km/h,则他实际以多大的速度沿何方向游?

6.在中心为O的正八边形A1A2…A8中，a0=,ai=(i=1，2,…,7），

bj=j(j=1，2,…,8),试化简a2+a5+b2+b5+b7.

7。已知△ABC为直角三角形，∠A=90°,AD⊥BC于D,

求证:|｜2=|+|2+｜+｜2。

参考答案：

1.D2.C3.（1）相同=(2)相同=4。a+b+c

5。如图18所示，设此人在静水中的游泳速度为,水流速度为，则=+为此人

的实际速度，易求得||=8km/h，∠COA=60°.

图18

答:此人沿与河岸的夹角为60°顺着水流的方向前进,速度大小为8km/h。

6。如图19所示，∵+=0,∴a2+a5+b2+b5+b7=++2+5+7

=(2+)+（5+）+7=6=b6。

图19图20

7.如图20所示，以DB、DA为邻边作ADBE，于是+=。∵||=||，

∴|+｜=||。

同理可得｜+｜=||。

在Rt△ABC中,由勾股定理,得

｜|2=｜+|2+｜+|2.

(设计者:沈献宏)