第5章 第2课时 垂线2023-2024学年七年级下册数学课时分层作业教学设计（人教版）.docx

第5章第2课时垂线2023-2024学年七年级下册数学课时分层作业教学设计（人教版）

主备人

备课成员

教学内容

第5章第2课时垂线

2023-2024学年七年级下册数学课时分层作业教学设计（人教版）

本章主要内容包括：垂线的定义、性质及其应用。具体教学内容如下：

1.垂线的定义：在平面内，如果一条直线与另一条直线相交，且交角为90°，则这两条直线互相垂直。

2.垂线的性质：直线上的点到垂线的距离等于该点到直线的距离。

3.垂线定理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

4.垂线应用：利用垂线定理解决实际问题，如求点到直线的距离、求线段垂直平分线等。

5.垂线相关的证明题和计算题。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑思维素养：通过探究垂线的定义和性质，培养学生的逻辑推理能力和几何直观感知。

2.数学抽象素养：让学生在理解垂线概念的基础上，能够抽象出垂线定理，并将其应用于解决实际问题。

3.数学建模素养：通过实际问题的解决，训练学生运用数学语言描述现实世界中的垂线现象，建立数学模型。

4.数学运算素养：在计算垂线相关的距离和角度问题时，提高学生的数学运算准确性和效率。

5.数学应用素养：鼓励学生主动发现生活中的垂线现象，将数学知识应用于生活实践，增强解决实际问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经接触了直线、射线、线段等基本几何概念，了解了角度、相交线的性质，并能够进行简单的几何图形的绘制和识别。此外，学生对勾股定理有一定的了解，这为学习垂线的性质和应用打下了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级的学生对新鲜事物充满好奇心，对于几何图形的学习通常表现出较高的兴趣。他们在逻辑推理和空间想象方面有一定的能力，但个体差异较大。学生的学习风格多样，有的学生喜欢通过实际操作来学习，有的则偏好通过逻辑推理来理解新概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习垂线的定义和性质时，学生可能会对垂线定理的理解和应用感到困难，特别是在解决实际问题时，如何准确地构建垂线模型可能成为他们的挑战。此外，对于垂线相关的证明题，学生可能会在逻辑推理和证明步骤上遇到障碍，需要教师提供适当的引导和支持。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.软硬件资源：多媒体教学设备、几何画板软件、直尺、圆规、三角板等绘图工具。

2.课程平台：校园内网教学资源库、在线学习平台。

3.信息化资源：数学教学视频、动画演示资料、电子教案、学生作业管理系统。

4.教学手段：问题驱动法、小组讨论、个别辅导、合作学习。

教学流程

五、教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过回顾上一课时学习的相交线及其性质，引导学生思考如果两条直线相交成直角，那么这两条直线具有什么特殊关系。接着，展示一张包含垂线的图片，让学生直观感受垂线的特点，并提问：“你们能在图中找到哪些垂线？”以此激发学生的好奇心和学习兴趣，自然导入新课。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

（1）讲解垂线的定义：在平面内，如果一条直线与另一条直线相交，且交角为90°，则这两条直线互相垂直。通过在黑板上画出相交成直角的直线，让学生直观理解垂线的定义。

（2）介绍垂线的性质：直线上的点到垂线的距离等于该点到直线的距离。通过测量和比较点到直线的距离，让学生验证垂线的性质。

（3）讲解垂线定理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。通过构造图形和逻辑推理，让学生理解并掌握垂线定理。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

（1）让学生在练习本上画出一个直角坐标系，并在坐标系中画一条直线。要求学生使用直尺和圆规，从直线外一点画出该直线的垂线，并标注出垂足。

（2）让学生在坐标系中任意选取一点，测量该点到直线的距离，并与垂线段长度进行比较，验证垂线的性质。

（3）给出一个实际问题：一个旗杆竖立在地面，如何测量旗杆的高度？引导学生运用垂线定理和勾股定理，设计出解决问题的方案。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

（1）讨论如何判断两条直线是否垂直：学生可能会提到通过测量交角是否为90°来判断，或者通过构造垂线段，验证垂线性质来判断。

（2）讨论垂线在实际生活中的应用：学生可能会举例说，在建筑设计和工程绘图时，经常需要使用垂线来确保结构的垂直性和稳定性。

（3）讨论解决实际问题时如何运用垂线定理：学生可能会举例说，在测量旗杆高度时，可以通过测量旗杆顶端到地面的垂线长度，然后运用勾股定理计算出旗杆的高度。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课所学的主要内容，强调