2023年北京市初三一模数学试题汇编：代数综合（第26题）.docx

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2023北京初三一模数学汇编

代数综合（第26题）

一、解答题

1.（2023·北京西城·统考一模）已知抛物线的对称轴为直线x=t.

（1）若点（2，4）在抛物线上，求t的值；

（2）若点在抛物线上，

①当t=1时，求a的取值范围；

②若，且，直接写出a的取值范围.

2．（2023·北京朝阳·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+（2m-6）x+1经过点.

（1）求a的值；

（2）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；

（3）点，，在抛物线上，若，求m的取值范围.

3．（2023·北京海淀·统考一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线

上.

（1）当，时，比较m与n的大小，并说明理由；

（2）若对于，都有mn1，求b的取值范围.

4．（2023·北京房山·统考一模）已知抛物线经过点（1，1）.

（1）用含a的式子表示b及抛物线的顶点坐标；

（2）若对于任意≤x≤，都有y≤1，求a的取值范围.

5.（2023·北京丰台·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，y1），B（a+1，y2）在抛物线

上.

（1）当时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出y1和y2的大小关系；

（2）抛物线经过点C（m，y3）.

①当时，若y1=y3，则a的值为________；

②若对于任意的4≤m≤6都满足y1＞y3＞y2，求a的取值范围.

6．（2023·北京门头沟·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线．

（1）求该抛物线的顶点坐标；

（2）当抛物线经过点时，

①求此时抛物线的表达式；

②点，在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当时，求n的取值范围．

7．（2023·北京顺义·统考一模）已知：抛物线y=ax2-4ax-3(a0)．

（1）求此抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称轴；

（2）已知点A（n，y1），B（n+1，y2）在该抛物线上，且位于对称轴的同侧．若≤4，求a的取值范围．

8．（2023·北京通州·统考一模）在平面直角坐标系中，已知点在二次函数的图象上．

（1）当时，求b的值；

（2）当，求b的取值范围．

9.（2023·北京延庆·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，点A(4，m)在抛物线y=x22bx+1上.

（1）当m=1时，求b的值；

（2）点(x0，n)在抛物线上，若存在0＜x0＜b，使得m=n，直接写出b的取值范围.

10．（2023·北京燕山·统考一模）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C．

(1)求点C的坐标及抛物线的对称轴；

(2)已知点(－1，)，(2，)，(6，)在该抛物线上，且，，中有且只有一个小于0，求a的取值范围．

参考答案

1．解：（1）∵点（2，4）在抛物线上，

∴4a＋2b＋4＝4．

∴b＝－2a．

∴． 2分

（2）①当t＝1时，b＝-2a，所以．

∵点（，3），（，6）在抛物线上，

∴当a＞0时，有a-2a＋4≤3．

得4-a≤3，得a≥1．

当a＜0时，有a-2a＋4≥6．

得4-a≤6，得a≤-2．

综上，的取值范围是a≤-2或a≥1． 4分

②的取值范围是0＜a≤3．

2．解：（1）∵抛物线y=ax2+（2m-6）x+1经过点，

∴2m-4=a+（2m-6）+1.

∴a=1

（2）由（1）得抛物线的表达式为y=x2+（2m-6）x+1.

∴抛物线的对称轴为

（3）①当m＞0时，

可知点，，从左至右分布.

根据可得.

∴

根据可得.

∴

∴

②当m≤0时，

∵，

∴，不符合题意.

综上，m的取值范围为

3.（本题满分6分）

（1）m=n.…………………1分

理由如下：

∵b=5，

∴抛物线解析式为y=x210x+1，

∴对称轴为x=5.

∵x0=3，

∴A（3，m），B（7，n）关于直线x=5对称.

∴m=n.………………2分

（2）当时，

∵，在抛物线上，

∴，.

∵，

∴.

∴.

当时，

∵，在抛物线上，

∴，.

∵，

∴.

∴.

∵对于，都有，

∴.

当时，

设点关于抛物线的对称轴的对称点为，

∵点在抛物线上，

∴点在抛物线上.

由，得.

∵，，

∴.

∵抛物线，

∴抛物线与y轴交于（0，1）.

当时，y随x的增大而减小.

∵点（0，1），，在抛物线上，且，

∴.

综上所述，.………………6分

4.（1）把（1,1）代入表达式