2024春七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法练素养2活用乘法公式的八大技巧课件新版北师大版.pptxVIP

练素养2.活用乘法公式的八大技巧北师版七年级下集训课堂第一章整式的乘除

温馨提示：点击进入讲评习题链乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，

也可以逆用.在使用公式时，要注意以下几点：1.公式中的字母a，b可以是任意一个式子.2.公式可以连续使

用.3.要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点.4.

在运用公式时要学会运用一些变形技巧.

技巧1巧用乘法公式的变形求式子的值1.已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2和ab的值.【解】因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝7①，(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4②，?

技巧2巧用乘法公式进行简便运算2.(母题：教材P34复习题T8)计算：(1)2042＋204×192＋962；【解】原式＝2042＋2×204×96＋962＝(204＋96)2＝3002＝90000.??

??

(4)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.?

技巧3巧用乘法公式解决整除问题3.对任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)能不能

被10整除？为什么？【解】对任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)

能被10整除.理由：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝(3n)2－1－(32－n2)

＝9n2－1－9＋n2＝10n2－10＝10(n2－1).因为对任意正整数n，10(n2－1)能被10整除，所以(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)能被10整除.

技巧4巧用乘法公式进行计算4.[新考法归纳法](1)观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；…可得到(a－b)(a2024＋a2023b＋…＋ab2023＋b2024)＝?

?；a2025－

b2025

(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝(其中n为正整数，且n≥2)；an－bn

(3)利用(2)中猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.?

??

技巧6巧用乘法公式解决规律问题6.[2023·合肥四十五中模拟]观察下列等式的规律，解答下列

问题：第1个等式：12＋22－32＝1×a－b，第2个等式：22＋32－42＝2×0－b，第3个等式：32＋42－52＝3×1－b，第4个等式：42＋52－62＝4×2－b.……

(1)根据以上等式规律：a＝，b＝?；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明.【解】猜想的第n个等式：n2＋(n＋1)2－(n＋2)2＝n(n－2)

－3.－13证明：因为左边＝n2＋n2＋2n＋1－(n2＋4n＋4)＝n2－

2n－3，右边＝n2－2n－3，所以左边＝右边，所以猜想成立.

技巧7巧用乘法公式解决实际问题7.[情境题生活应用]某学校分为初中部和小学部，初中部的

学生数比小学部多，做广播操时，初中部排成的是一个规

范的长方形方阵，每排(3a－b)名学生，共站有(3a＋2b)

排；小学部站的是正方形方阵，排数和每排学生数都是2(a＋b).

【解】该学校初中部学生数为(3a－b)·(3a＋2b)＝(9a2＋

3ab－2b2)名，小学部学生数为2(a＋b)×2(a＋b)为4(a＋b)2＝(4a2＋8ab＋

4b2)名，则该学校初中部比小学部多的学生数为9a2＋3ab－2b2－

(4a2＋8ab＋4b2)＝(5a2－5ab－6b2)名.答：该学校初中部比小学部多(5a2－5ab－6b2)名学生.(1)该学校初中部比小学部多多少名学生？

(2)当a＝10，b＝2时，试求该学校一共有多少名学生.【解】该学校初中部和小学部的学生一共有9a2＋3ab－

2b2＋(4a2＋8ab＋4b2)＝(13a2＋11ab＋2b2)名.当a＝10，b＝2时，13a2＋11ab＋2b2＝13×102＋11×10×2

＋2×22＝1528.答：该学校一共有1528名学生.

技巧8巧用乘法公式解决最值问题8.[新考法阅读类比法]先仔细阅读材料，再尝试解决问题：x2±2xy＋y2＝(x±y)2及(x±y)2的值恒为非负数的特点在数

学中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2＋12x－4的最小

值时，我们可以这样处理：解：原式＝2(x2＋6x－2)＝2(x2＋6x＋9－9－2)＝2[(x＋3)2

－11]＝2