2024春七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式第1课时认识完全平方公式课件新版北师大版.pptxVIP

北师版七年级下第一章整式的乘除完全平方公式1.6第1课时认识完全平方公式

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完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的特点1.左边是两数或式子的和(或差)的平方.2.右边是这两个数或式子的平方和，再加上(或减去)两数或

式子乘积的2倍，可简记为“首平方，尾平方，首尾2倍在

中央”.

知识点1完全平方公式的特征1.[2023·张家界]下列运算正确的是(C)A.(x＋2)2＝x2＋4B.a2·a4＝a8C.(2x3)2＝4x6D.2x2＋3x2＝5x4C

2.[2023·长沙]下列计算正确的是(A)A.x2·x3＝x5B.(x3)3＝x6C.x(x＋1)＝x2＋1D.(2a－1)2＝4a2－1A

知识点2完全平方公式的应用3.[2023·赤峰]已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)·(2a－3)＋(2a－

1)2的值是(D)A.6B.－5C.－3D.4D

4.[2022·滨州]若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为?.90【点拨】要熟练掌握完全平方公式，即(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，将mn＝5，m＋n＝10代入即可得解.

5.[2023·凉山州]已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值

是?.±2【点拨】因为y2－my＋1是完全平方式，y2－2y＋1＝(y－1)2，y2

－(－2)y＋1＝(y＋1)2，所以－m＝－2或－m＝2.所以m＝

±2.

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(2)1012＋992－98×102；【解】原式＝(100＋1)2＋(100－1)2－(100－2)(100＋2)＝

1002＋200＋1＋1002－200＋1－(1002－4)＝1002＋6＝10006.(3)[2023·山西]x(x＋2)＋(x＋1)2－4x.【解】原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1－4x＝2x2＋1.

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(2)若a＝2023，b＝2024，c＝2025，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？试求出这个值.?

易错点对完全平方公式的特征理解不透而致错9.已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝(C)A.24B.48C.12D.以上都不正确C【点拨】易忽视ab项的系数为2，导致错选A.

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【解】x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1

＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1.因为(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，所以(x－1)2＋(y＋1)2＋1的最小值为1.所以不论x，y取什么值，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是正数.(2)试说明：不论x，y取什么值，多项式x2＋y2－2x＋2y＋

3的值总是正数.

思维发散练3利用乘法公式验证探究结论12.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和

一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的

平方和.验证如，(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数，请把10的一半表

示为两个正整数的平方和.【解】10的一半为5，5＝1＋4＝12＋22.

【解】(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2m2＋

2n2＝2(m2＋n2).故两个已知正整数m，n的和与其差的平方和一定是偶

数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请说明

“发现”中的结论正确.

命题新趋势利用完全平方公式巧求式子的值13.[新考法数形结合法]图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)

的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个相同的小长方形，

然后按图②的方式拼成一个正方形.

(1)按要求填空：①图②中阴影正方形的边长等于?.②请用两种不同的方法表示图②中阴影正方形的面积.m－n方法1：?；方法2：?.③观察图②，请写出(m＋n)2，(m－n)2，4mn这三个式子之间的等量关系：?.(m－n)2(m＋n)2－4mn(m－n)2＝(m＋n)2－4mn

(2)根据(1)题③中的等量关系，解决如下问题：已知｜m＋n－6｜＋｜mn－4｜＝0，求(m－n)2的值.【解】因为｜m＋n－6｜＋｜mn－4｜＝0，所以m＋n－6＝0，mn－4＝0.所以m＋