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北师版七年级下第一章整式的乘除完全平方公式1.6第1课时认识完全平方公式
答案呈现温馨提示:点击进入讲评习题链接123456781011912CADC13
完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的特点1.左边是两数或式子的和(或差)的平方.2.右边是这两个数或式子的平方和,再加上(或减去)两数或
式子乘积的2倍,可简记为“首平方,尾平方,首尾2倍在
中央”.
知识点1完全平方公式的特征1.[2023·张家界]下列运算正确的是(C)A.(x+2)2=x2+4B.a2·a4=a8C.(2x3)2=4x6D.2x2+3x2=5x4C
2.[2023·长沙]下列计算正确的是(A)A.x2·x3=x5B.(x3)3=x6C.x(x+1)=x2+1D.(2a-1)2=4a2-1A
知识点2完全平方公式的应用3.[2023·赤峰]已知2a2-a-3=0,则(2a+3)·(2a-3)+(2a-
1)2的值是(D)A.6B.-5C.-3D.4D
4.[2022·滨州]若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为?.90【点拨】要熟练掌握完全平方公式,即(m+n)2=m2+2mn+n2,将mn=5,m+n=10代入即可得解.
5.[2023·凉山州]已知y2-my+1是完全平方式,则m的值
是?.±2【点拨】因为y2-my+1是完全平方式,y2-2y+1=(y-1)2,y2
-(-2)y+1=(y+1)2,所以-m=-2或-m=2.所以m=
±2.
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(2)1012+992-98×102;【解】原式=(100+1)2+(100-1)2-(100-2)(100+2)=
1002+200+1+1002-200+1-(1002-4)=1002+6=10006.(3)[2023·山西]x(x+2)+(x+1)2-4x.【解】原式=x2+2x+x2+2x+1-4x=2x2+1.
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(2)若a=2023,b=2024,c=2025,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?试求出这个值.?
易错点对完全平方公式的特征理解不透而致错9.已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=(C)A.24B.48C.12D.以上都不正确C【点拨】易忽视ab项的系数为2,导致错选A.
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【解】x2+y2-2x+2y+3=x2-2x+1+y2+2y+1+1
=(x-1)2+(y+1)2+1.因为(x-1)2≥0,(y+1)2≥0,所以(x-1)2+(y+1)2+1的最小值为1.所以不论x,y取什么值,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.(2)试说明:不论x,y取什么值,多项式x2+y2-2x+2y+
3的值总是正数.
思维发散练3利用乘法公式验证探究结论12.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和
一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的
平方和.验证如,(2+1)2+(2-1)2=10为偶数,请把10的一半表
示为两个正整数的平方和.【解】10的一半为5,5=1+4=12+22.
【解】(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+
2n2=2(m2+n2).故两个已知正整数m,n的和与其差的平方和一定是偶
数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.探究设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请说明
“发现”中的结论正确.
命题新趋势利用完全平方公式巧求式子的值13.[新考法数形结合法]图①是一个长为2m,宽为2n(m>n)
的长方形,沿图中虚线用剪刀剪成四个相同的小长方形,
然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1)按要求填空:①图②中阴影正方形的边长等于?.②请用两种不同的方法表示图②中阴影正方形的面积.m-n方法1:?;方法2:?.③观察图②,请写出(m+n)2,(m-n)2,4mn这三个式子之间的等量关系:?.(m-n)2(m+n)2-4mn(m-n)2=(m+n)2-4mn
(2)根据(1)题③中的等量关系,解决如下问题:已知|m+n-6|+|mn-4|=0,求(m-n)2的值.【解】因为|m+n-6|+|mn-4|=0,所以m+n-6=0,mn-4=0.所以m+
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