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1
专练
1.已知△ABC和点M满足++=0.若存在实数m,使得+=m成立,则m=()
A.2B.3
C.4D.5
2.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1)且a∥b,若x,y均为正数,则+的最小值是()
A.24B.8
C8
.3
5
D
.3
3.在平行四边形ABCD中,AC=5,BD=4,则·=()
A.B.-
C9.4
D.
-
4.在△ABC中,已知向量=(2,2),||=2,·=-4,则△ABC的面积为()
A.4B.5
C.2D.3
5.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2=+且||=||,则向量在方向上的投影为()
A1
.2
C.-
B.
2
D.-
6.如图,菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,M为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边界),则·
的最大值为()
A.3B.2
C.6D.9
7.在△ABC中,?△ABC为直角三角形”是的()
A.充分不必要条件
2
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
8.已知点M(-3,0),N(3,0).动点P(x,y)满足||+·=0,则点P的轨迹的曲线类型
为()
A.双曲线B.抛物线
C.圆D.椭圆
9.已知非零向量a,b,满足a⊥b,则函数f(x)=(ax+b)2(x∈R)是()
A.既是奇函数又是偶函数
B.非奇非偶函数
C.偶函数
D.奇函数
10.若非零向量且则
△ABC为()
A.三边均不相等的三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰非等边三角形
11.在△ABC中,满足||=||,(-3)⊥,则角C的大小为()
A.B.C.D.
12.设O是△ABC的外心(三角形外接圆的圆心).若=+,则∠BAC的度数等于()
A.30°B.45°C.60°D.90°
πx+π
13.若函数f(x)=2sin63(-2x10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点,则(+)·=()
A.-32B.-16C.16D.32
3
14.已知A、B、C是圆x2+y2=1上的三点,且+=,其中O为坐标原点,则口。ACB的面积等
于.
cosC,sinCcosC,-sinC
15.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=22,n=22,
且m与n的夹角为.
(1)求角C;
(2)已知c=,S△ABC=,求a+b的值.
16.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且对一切实数x,|a+xb|≥|a+b|恒成立,则a,b夹角的大小为.
17.已知在△ABC中,AB=4,AC=6,BC=,其外接圆的圆心为O,则AO·BC=.
18.已知非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|a-b|,〈c-a,c-b〉=,则的最大值为________.19.设向量a=(2cosα,2sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0αβπ,若以向量a+b与a-2b为邻边所作的平行四边形是菱形,则cos(β-α)=.
20.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2S△ABC=·.
(1)求角B的大小;
(2)
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