历年高考数学（理）知识清单-专题23 填空题解题方法与技巧（考点解读）（原卷+解析版）.docxVIP

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专题23填空题解题方法与技巧

考情解读

数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题.这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现.因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备．解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步都正确无误，还要

求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.

填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.

(1)根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：①定量型：要求考生填写数值、数集

或数量关系；②定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质.

(2)根据填空题出题设问的多少，又可以将填空题分成两类形式：①单空题：与全国卷出题方式相同，一题一空，根据一般填空题的特点，四招速解；②多空题：是浙江高考填空题的一大特色，一题多空，出题的目的是提高知识覆盖面的考查，降低难度，让学生能分步得分；本质上来说和单空题区别无非就是多填一空，其解题方法和单空题相同，但多空题有它自身的特色，搞清多空之间设问的关系能使我们的解题

事半功倍.

高频者点突破

一、单空题

解题方法一、直接法

这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、

推理、运算等过程，直接得到结果.

例1、若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝_________.

【变式探究】设a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，其中i，j为互相垂直的单位向量，又(a＋b)⊥(a－b)，

则实数m=.

【变式探究】已知函数f(x)＝在区间(－2，+∞)上为增函数，则实数a的取值范围是.

解题方法二、特殊值法

当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题

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中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几

个特例.

例2、若函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，则f(2018)＝.

【变式探究】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b，c成等差数列，则s

=

.

___________

【变式探究】过抛物线y＝ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分

别是p，q，则＋＝________.

解题方法三、数形结合法

对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的

结果.

例3、如果不等式＞(a－1)x的解集为A，且A{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是.

【变式探究】已知实数x，y满足(x－3)2＋y2＝3，则的最大值是.

解题方法四、等价转化法

通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.

例4、不等式＞ax＋的解集为(4，b)，则a＝，b=.

【变式探究】不论k为何实数，直线y＝kx＋1与曲线x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交点，则实数a

的取值范围是.

解题方法五、图象分析法

对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向

量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形.

例5、已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是

.

________

【感悟提升】图象分析法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法的关键是正确把握各

种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.

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