专题3.4解一元一次方程（2）去括号-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.pdf

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

3.42

专题解一元一次方程（）去括号

【名师点睛】

解一元一次方程（含括号）的一般步骤：

去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果

括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．去括号时，注意不

要漏乘括号内的每一项；

移项：一般地，含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项要变号；

合并同类项：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变

系数化为1：方程两边同乘以系数的倒数.

【典例剖析】

【考点1】解方程

【例1】（2022春•嘉定区校级期中）4y﹣3（20﹣y）＝6y﹣7（11﹣y）

【分析】方程去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解．

【解析】方程去括号得：4y﹣60+3y＝6y﹣77+7y，

移项合并得：6y＝17，

17

解得：y=．

6

【变式1】（2022春•闵行区校级期中）解方程：9﹣2（x+3）＝x﹣（3+6x）

【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解方程．

【解析】9﹣2（x+3）＝x﹣（3+6x）

9﹣2x﹣6＝x﹣3﹣6x，

﹣2x﹣x+6x＝﹣3﹣9+6，

3x＝﹣6，

x＝﹣2．

【考点2】方程的解问题

1

【例2】（2018秋•芜湖期末）当m为何值时，关于x的方程5m+12x=+的解比关于x的方程x（m+1）

2

＝m（1+x）的解大2．

【分析】先求出两个方程的解（含m的代数式），然后根据题意列出关于m的一元一次方程即可解答．

1

【解析】5m+12x=+x，

2

1

移项合并同类项得：11x=―5m，

2

15

系数化为1得：x=―，

2211

x（m+1）＝m（1+x），

整理得：x（m+1）＝m+mx，

移项得：x（m+1）﹣mx＝m，

合并同类项得：x＝m，

15

根据题意得――m＝2，

2211

43

解得：m=―．

32

431

即当m=―时关于x的方程5m+12x=+的解比关于x的方程x（m+1）＝m（1+x）的解大2．

322

【变式2】（2018秋•蔡甸区期末）已知y1＝2x+8，y2＝6﹣2x．

（1）当x取何值时，y1＝y2；

（2）当x取何值时，y1比y2小5．

【分析】（1）因为y1＝y2所以有2x+8＝6﹣2x，解出即可．

（2）y2﹣y1＝5即6﹣2x﹣（2x+8）＝5，解出即可．

【解析】（1）由题意可列方程2x+8＝6﹣2x，

1

解得：x=―．

2

（2）由题意可列方程6﹣2x﹣（2x+8）＝5，

7

解得：x=―