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第3章勾股定理章末题型过关卷
(苏科版)
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)(2022春•三门峡期末)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记a,b,c,下列结论
中不正确的是()
A.如果a:b:c=1:1:2,那么△ABC是直角三角形
B.如果∠A=∠B﹣∠C,那么△ABC是直角三角形
34
C.如果a=c,b=c,那么△ABC为直角三角形
55
222
D.如果b=a﹣c,那么△ABC是直角三角形且∠B=90°
【分析】利用勾股定理的逆定理,三角形内角和定理,进行计算逐一判断即可解答.
【解答】解:A、∵a:b:c=1:1:2,
∴设a=k,b=k,c=2k,
22222222
∴a+b=k+k=2k,c=(2k)=2k,
222
∴a+b=c,
∴△ABC是直角三角形,
故A不符合题意;
B、∵∠A=∠B﹣∠C,
∴∠A+∠C=∠B,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠B=180°,
∴∠B=90°,
∴△ABC是直角三角形,
故B不符合题意;
34
C、∵a=c,b=c,
55
34
22222
∴a+b=(c)+(c)=c,
55
∴△ABC为直角三角形,
故C不符合题意;
222
D、∵b=a﹣c,
222
∴b+c=a,
∴△ABC为直角三角形,
∴∠A=90°,
故D符合题意;
故选:D.
2.(3分)(2022秋•石狮市期末)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,∠B=90
°,∠D=α.则∠BCD的大小为()
A.αB.90°﹣αC.45°+αD.135°﹣α
【分析】由于∠B=90°,AB=BC=2,利用勾股定理可求AC,并可求∠BAC=45°,而CD=3,DA=
222
1,易得AC+DA=CD,可证△ACD是直角三角形,于是有∠CAD=90°,从而易求∠BAD,进而得出
∠BCD.
【解答】解:连接AC,
∵∠B=90°,AB=BC=2,
∴AC=2+2=22,∠BAC=45°,
又∵CD=3,DA=1,
222
∴AC+DA=8+1=9,CD=9,
222
∴AC+DA=CD,
∴△ACD是直角三角形,
∴∠CAD=90°,
∴∠DAB=45°+90°=135°,
∵∠D=α,
∴∠BCD=360°﹣90°﹣135°﹣α=135°﹣α,
故选:D.
3.(3分)(2022春•随县期末)如图,已知钓鱼竿AC的长10m,露在水面上的鱼线BC长6m,某
钓鱼者想看看鱼
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