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《实变函数》综合训练题（四）及解答

《实变函数》综合训练题（四）

（含解答）

一、多项选择题（每题至少存有两个或两个以上的恰当答案）

1、设e是[0,1]中的有理点全体，则（c、d）[考核对典型集合掌握的情况]（a）e是

闭集（b）e中的每一点都是内点（c）e是可数集（d）me?02、设e是[0,1]中的无理点全

体，则（c、d）

（a）e就是可以数集（b）e就是开集（c）e中的每一点都就是聚点（d）me?03、若

e?r1的外测度为零，则（b、d）[考核零微性的特点]（a）e一定就是可以数集（b）e一

定就是有界集（c）e不一定就是可以数集（d）me?0

4、若e?r1至少有一个内点，则（b、d）[考核典型集的外测度可数性的特点]

**（a）me可以等于零（b）me?0（c）e可能将就是可以数集（d）e就是不容数集

5、设me(e?r)，函数列{fn(x)}为e上几乎处处有限的可测函数列，f(x)为e上几

乎处处有限的可测函数，若fn(x)?f(x)(x?e)，则下列哪些结论不一定成立（a、b、c、d）

[考核可以测函数与勒贝格分数的直观综合]

（a）?f(x)dx存在（b）f(x)在e上l可积

en（c）fn(x)?f(x)(x?e)（d）lim?fn(x)dx??f(x)dx

n??eea.e.6、设e?[a,b]是可测集，则e的特征函数xe(x)是（a、b、c）[考核特征

函数的特点]

（a）[a,b]上的直观函数（b）[a,b]上的有界函数（c）e上的连续函数（d）[a,b]上

的连续函数

7、若f(x)在可测集e上有l积分值，则（a、c）[考核勒贝格积分的定义]

（a）f(z)和f(z)中至少存有一个在e上l测度（b）f(z)和f(z)都在e上l测度（c）

f(z)在e上也存有l分数值（d）f(z)在e上一定l测度8、设f(x)在有界集e上l测度，

则（b、d）[考核勒贝格分数的定义]

（a）f(z)和f(z)有且仅有一个在e上l可积（b）f(z)和f(z)都在e上l可积

（c）f(z)在e上不一定l测度（d）f(z)在e上一定l测度

9、设f(z)是[a,b]的绝对连续函数，则（a、b、c）[考核绝对连续函数、有界变差函

数的基本性质]

（a）f(z)就是[a,b]上的连续函数（b）f(z)就是[a,b]上的一致连续函数（c）f(z)

就是[a,b]上的有界变差函数（d）f(z)在[a,b]上时时可微

10、设f(z)是[a,b]的单调函数，则（a、c、d）[考核绝对连续函数、有界变差函数

的基本性质]

（a）f(z)就是[a,b]的有界变差函数（b）f(z)就是[a,b]的绝对连续函数（c）f(z)

在[a,b]上几乎时时已连续（d）f(z)在[a,b]上几乎时时可微二、单项选择题（每题仅有

一个恰当答案）

1．设e是[0,1]中的无理点全体，则e是（ｃ）.[考核对典型集合掌握的情况]（ａ）

可数集（ｂ）有限集（ｃ）不可数集（ｄ）零测集2．下面集合关系成立的是（ａ）.[考

核对集合的基本运算掌握的情况]

（ａ）(a\b)?b?a?b（ｂ）(a\b)?b?a（ｃ）(b\a)?a?a（ｄ）b\a?a3．若e?r2至

少存有一个内点，则存有（ｂ）.[考核对典型子集外测度掌控的情况]

**（ａ）me?0（ｂ）me?0（ｃ）me?0（ｄ）me?04．设e?r2是开集，则（ｂ）.[考核

开集闭集的基本特征]（ａ）e??e（ｂ）e?e（ｃ）e?e（ｄ）e??e

5．