小升初典型奥数：和倍问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

和倍问题

和倍问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

【知识点归纳】

公式：

两数和÷份数和＝小数

小数×倍数＝大数或两数和﹣小数＝大数

和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：甲乙两桶油共120千克，从甲桶取出5千克给乙桶后，乙桶的油是甲桶的3倍，甲、乙两桶原来各有多少千克油？

【答案】甲桶原来有35千克油；乙桶原来有85千克油。

【分析】从甲桶取出5千克给乙桶后，这时乙桶的油是甲桶的3倍，甲乙两桶总油量不变，倒完油后甲占1份，乙占3份，每份为：120÷（1+3）＝30（千克），那么甲桶现在重30×1＝30（千克），然后用甲桶现在油的重量加上取出的5千克，即求出甲桶原来油的重量，最后用甲乙两桶油共重的重量减去甲桶原来油的重量，即可求出乙桶原来油的重量；据此解答。

【解答】解：120÷（1+3）

＝120÷4

＝30（千克）

30×1+5

＝30+5

＝35（千克）

120﹣35＝85（千克）

答：甲桶原来有35千克油；乙桶原来有85千克油。

【点评】本题主要考查和倍问题，无论油怎么倒，总质量不变。

例题2：学校的阅览书吧有一个两层书架，上层书架放置了240本课外书，上层书本数是下层书本数的4倍，两层书架上共放置了多少本课外书？

【答案】300本。

【分析】用上层的本数除以4，即可计算出下层的本数，再把上下两层的本数相加，即可计算出两层书架上共放置了多少本课外书。

【解答】解：240+240÷4

＝240+60

＝300（本）

答：两层书架上共放置了300本课外书。

【点评】本题解题关键是先用除法计算出下层的本数，再用加法计算出两层书架上共放置了多少本课外书。

例题3：果园里有桃树和梨树共480棵，桃树的棵数是梨树的1.5倍，果园里桃树和梨树各有多少棵？

【答案】240棵；360棵。

【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，由题意可知：梨树棵数的（1+1.5）倍是600棵，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出梨树的棵数，进而求出桃树的棵数。

【解答】解：梨树：600÷（1+1.5）

＝600÷2.5

＝240（棵）

桃树：600﹣240＝360（棵）

答：梨树有240棵，桃树有360棵。

【点评】明确梨树棵数的（1+1.5）倍是600棵，是解答此题的关键。

例题4：师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，设徒弟加工的零件数是x个，利用关系式：师傅加工的零件数+徒弟加工的零件数＝加工的零件总数．把数代入列方程求解即可．

【解答】解：设徒弟加工的零件数是x个，

x+3x+5＝105

4x＝100

x＝25

25×3+5

＝75+5

＝80（个）

答：师傅加工了80个，徒弟加工了25个．

【点评】本题主要考查和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．

第三部分

第三部分

高频真题

1．学校图书馆新购进一批书，文艺书和故事书一共有180本，其中文艺书的本数是故事书的4倍，文艺书和故事书各有多少本？

2．有甲、乙、丙三个数，如果乙数是甲数的3倍，丙数比乙数的2倍多20。三个数的和是80，这三个数分别是多少？

3．学校有月季花与玫瑰花