专题3.4 弧、弦、圆心角【十大题型】(举一反三)(浙教版)(原卷版).pdf

专题3.4 弧、弦、圆心角【十大题型】(举一反三)(浙教版)(原卷版).pdf

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专题3.4弧、弦、圆心角【十大题型】

【浙教版】

【题型1圆心角、弧、弦的概念辨析】1

【题型2利用圆心角、弧、弦的关系求角度】2

【题型3用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】4

【题型4利用圆心角、弧、弦的关系求周长】5

【题型5利用圆心角、弧、弦的关系求面积】6

【题型6利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】7

【题型7利用圆心角、弧、弦的关系比较大小】8

【题型8利用圆心角、弧、弦的关系进行证明】9

【题型9利用圆心角、弧、弦的关系确定线段间的倍数关系】10

【题型10利用圆心角、弧、弦的关系求最值】11

【知识点弧、弦、角、距的概念】

(1)定理:在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.

(2)推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余

各组量都分别相等.

说明:同一条弦对应两条弧,其中一条是优弧,一条是劣弧,而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣

弧.

(3)正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系

三者关系可理解为:在同圆或等圆中,①圆心角相等,②所对的弧相等,③所对的弦相等,三项“知一推

二”,一项相等,其余二项皆相等.这源于圆的旋转不变性,即:圆绕其圆心旋转任意角度,所得图形与原

图形完全重合.

【题型1圆心角、弧、弦的概念辨析】

⊙===

【例1】(2023秋·九年级课时练习)如图所示,在中,,则在①;②;③

∠=∠;④=中,正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【变式1-1】(2023秋·全国·九年级专题练习)下列说法正确的是()

A.相等的圆心角所对的弧相等B.在同圆中,等弧所对的圆心角相等

C.弦相等,圆心到弦的距离相等D.圆心到弦的距离相等,则弦相等

【变式1-2】(2023秋·全国·九年级专题练习)判断下列命题是真命题还是假命题(写在横线上):

(1)在同圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧也相等.

(2)在等圆中,如果弦相等,那么它们所对的弧也相等.

(3)在同圆或等圆中,如果弧相等,那么它们所对的弦的弦心距也相等.

(4)在等圆中,如果弧不相等,那么它们所对的弦也不相等.

【变式1-3】(2023·全国·九年级专题练习)如图,△的顶点A、B、C均在⊙上,点A是中点,

则下列结论正确的是()

=∠+∠=180°

A.B.

1

C.=2D.∠+∠=180°

2

【题型2利用圆心角、弧、弦的关系求角度】

【例2】(2023秋·九年级课时练习)如图,是⊙的直径,点C,D在⊙上,=,

∠=70°,则∠的度数是()

A.30°B.35°C.40°D.55°

【变式2-1】(2023秋·全国·九年级专题练习)如图,A、B、C、D是⊙上的点,如果=,

∠=70°,那么∠=.

【变式2-2】(2023秋·四川

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