专题3.4 弧、弦、圆心角【十大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）.pdf

专题3.4弧、弦、圆心角【十大题型】

【浙教版】

【题型1圆心角、弧、弦的概念辨析】1

【题型2利用圆心角、弧、弦的关系求角度】2

【题型3用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】4

【题型4利用圆心角、弧、弦的关系求周长】5

【题型5利用圆心角、弧、弦的关系求面积】6

【题型6利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】7

【题型7利用圆心角、弧、弦的关系比较大小】8

【题型8利用圆心角、弧、弦的关系进行证明】9

【题型9利用圆心角、弧、弦的关系确定线段间的倍数关系】10

【题型10利用圆心角、弧、弦的关系求最值】11

【知识点弧、弦、角、距的概念】

（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余

各组量都分别相等．

说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣

弧．

（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系

三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推

二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原

图形完全重合．

【题型1圆心角、弧、弦的概念辨析】

⊙===

【例1】（2023秋·九年级课时练习）如图所示，在中，，则在①；②；③

∠=∠；④=中，正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【变式1-1】（2023秋·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是（）

A．相等的圆心角所对的弧相等B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等

C．弦相等，圆心到弦的距离相等D．圆心到弦的距离相等，则弦相等

【变式1-2】（2023秋·全国·九年级专题练习）判断下列命题是真命题还是假命题（写在横线上）：

（1）在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧也相等．

（2）在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等．

（3）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦的弦心距也相等．

（4）在等圆中，如果弧不相等，那么它们所对的弦也不相等．

【变式1-3】（2023·全国·九年级专题练习）如图，△的顶点A、B、C均在⊙上，点A是中点，

则下列结论正确的是（）

=∠+∠=180°

A．B．

1

C．=2D．∠+∠=180°

2

【题型2利用圆心角、弧、弦的关系求角度】

【例2】（2023秋·九年级课时练习）如图，是⊙的直径，点C，D在⊙上，=，

∠=70°，则∠的度数是（）

A．30°B．35°C．40°D．55°

【变式2-1】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，A、B、C、D是⊙上的点，如果=，

∠=70°，那么∠=．

【变式2-2】（2023秋·四川