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2023年河南省濮阳市中考数学一模试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.

1.(3分)如图,数轴上点所表示的数的相反数是

A. B.2 C. D.

2.(3分)下列运算正确的是

A. B. C. D.

3.(3分)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,央视新闻网抖音号进行全程直播,共吸引300万多网友观看,数据300万用科学记数法表示为

A. B. C. D.

4.(3分)由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是

A. B.

C. D.

5.(3分)如图,直线与直线相交于点,,,直线绕点逆时针旋转,使,则直线至少旋转

A. B. C. D.

6.(3分)某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动,学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容.一班推荐李明与张颖参加手抄报评比,他们两人选取同一个主题的概率是

A. B. C. D.

7.(3分)节约用水是全社会的共识,小明统计了学校5日的用水量,并绘制了如下统计图,对于统计图中的数据,下列说法正确的是

A.平均数是6 B.众数是7 C.中位数是11 D.方差是8

8.(3分)如图,已知菱形中,、交于点,延长到,使,连结、,,,则

A.4 B. C.8 D.

9.(3分)如图(1),为线段上一点,和均为等腰直角三角形,点沿从点匀速运动到点,连接,令,图(2)是随时间变化的关系图象,则的长为

A. B. C. D.

10.(3分)如图1和图2,已知点是上一点,用直尺和圆规过点作一条直线,使它与相切于点.以下是甲、乙两人的作法:

甲:如图1,连接,以点为圆心,长为半径画弧交于点,连接并延长,再在上截取,直线即为所求;

乙:如图2,作直径,在上取一点(异于点,,连接和,过点作,则直线即为所求.

对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是

A.甲、乙两人的作法都正确

B.甲、乙两人的作法都错误

C.甲的作法正确,乙的作法错误

D.甲的作法错误,乙的作法正确

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.(3分)不等式组的解集是.

12.(3分)请写出一个随的增大而减小的一次函数的表达式:.

13.(3分)若关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是.

14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知、.现将△折叠,使点落在边的中点处,折痕为,其中点在轴上,点在边上,则点的坐标为.

15.(3分)如图,,以为圆心,4为半径画弧交于点,交于点,分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点,画射线交弧于点,为上一动点,连接,.图中阴影部分周长的最小值是.

三、解答题(本题共8个小题,满分75分)

16.(10分)(1)计算:;

(2)化简:.

17.(9分)目前人们的支付方式日益增多,目前主要有:

某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计,得到如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息,回答下列问题:

(1)本次一共调查了名消费者;

(2)补全条形统计图,在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为;

(3)该超市本周内约有2000名消费者,估计使用和两种支付方式的消费者的人数.

18.(9分)如图,在菱形中,,,点在轴上,反比例函数的图象经过点,交于点.

(1)求出反比例函数的关系式;

(2)求点的坐标.

19.(9分)濮阳县城老城区东西大街交汇处,有一闻名遐迩的标志性古建筑——四牌楼,它是濮阳老城著名的古建筑.四牌楼是明嘉靖初建设完成,它四角垂铃,迎风摆动,叮咚作响,雕梁画柱,非常美观.某学校实践小组为了测量四牌楼的高度,首先用测角仪在处测得四牌楼顶端点的仰角为,再往四牌楼方向前进至处,测得仰角为,已知测角仪高,求四牌楼的高度(精确到?(参考数据:,,,

20.(9分)2022年11月30日7时33分,神舟十五号3名航天员顺利进驻天宫空间站,与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”.某航模店看准商机,推出了“长征火箭”和“天宫空间站”两款模型.已知每个“天宫”模型的成本比“火箭”模型多10元,花费150元购进火箭模型的数量与花费250元购进天宫模型的数量一样多.

(1)每个“火箭”模型和“天宫”模型的成本价各是多少元?

(2)航模店计划购买两种模型共200个,其中“天宫“模型售价为40元,“火箭”模型的售价为20元.设购买“天宫”模型个,销售这批模型的利润为元.

①求与的函数关系式(不要求写出的取值范围);

②若购进“天宫”模型的数量不超过“火箭”模型数量的,则购进“天宫”模型多少个时,售完这批模型可以获得最大利润?最大利润是多少?

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