北师大版选择性必修第一册6.pptxVIP

;内容索引;自主预习新知导学;正态曲线;(4)正态分布的特点:如果一个随机变量X服从正态分布,那么对于任何实数a,b(ab),随机变量X在区间(a,b]的概率可以用P(aX≤b)来表示.它的几何意义就是随机变量X的分布密度曲线在区间(a,b]对应的曲边梯形面积的值,如图6-5-1.;(5)正态曲线的性质:

①曲线位于x轴的上方,与x轴不相交.

②曲线是单峰的,关于直线x=μ对称.

③曲线的最高点位于x=μ处.

④当xμ时,曲线上升;当xμ时,曲线下降;并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线.

⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移.

⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;σ越小,曲线越“高瘦”,表示总体的分布越集中.;(6)3σ原则

①正态分布随机变量X在三个特殊区间内取值的概率:

P(μ-σX≤μ+σ)≈0.6826,?

P(μ-2σX≤μ+2σ)≈0.9544,?

P(μ-3σX≤μ+3σ)≈0.9974.?

②在实际应用中,通常认为服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取区间

(μ-3σ,μ+3σ]之间的值,并称之为3σ原则.;2.(1)若正态曲线关于y轴对称,则它所对应的正态分布随机变量的均值为().

A.1 B.-1 C.0 D.不确定

(2)若随机变量X~N(μ,σ2),其分布密度函数为(x∈R),则这个正态分布随机变量的均值与标准差分别是().

A.10与8 B.10与2 C.8与10 D.2与10

解析:(1)由正态曲线性质知均值为0.?

答案:(1)C(2)B;合作探究释疑解惑;;1.要特别注意方差是标准差的平方.

2.用待定系数法求正态分布密度曲线的函数解析式,关键是确定参数μ与σ的值.

3.当x=μ时,正态分布密度曲线的函数取得最大值,即,注意该式在解题中的运用.;;正态变量在某个区间内取值概率的求解策略

(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.

(2)注意概率值的求解转化:

①P(Xa)=1-P(X≥a);

②P(Xμ-a)=P(X≥μ+a);;;在试验应用中,通常认为服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取(μ-3σ,μ+3σ]之间的值,并简称为3σ原则.如果服从正态分布的随机变量的某些取值超出了这个范围,那么就说明出现了意外情况.